malo|desno |250px U matematici konstantna funkcija je funkcija čija je vrijednost ista za sve vrijednosto promjenljive.
Primjer
Definicija malo|desno Funkcija , koja preslikava skup u skup je konstantna funkcija ako za sve vrijednosti i iz važi: , odnosno ako za sve vrijednosti domena daje uvijek istu vrijednost kodomena.
Kao realna funkcija konstantna funkcija ima opšti oblik ili samo .
Primjer
Funkcija
ili je specifična konstanta funkcija gdje je vrijednost funkcije .
Domena funkcije je skup svih realnih brojeva
Kodomena ove funkcije je samo . Odnosno
Osobine Graf konstantne funkcije je horizontalna prava u ravni koja prolazi kroz tačku . To je polinom stepena 0. Ne-nula konstantna funkcija je polinom stepena 0 i njegov opšti oblik je . Ova funkcija nema sjecište s x osom, to jest, nema nula. Polinom je nula funkcija. To je trivijalna konstantna funkcija i svaki je nula funkcije. Njegov graf je x-osa u ravni. Konstantna funkcija je i funkcija čiji je graf simetričan u odnosu na y-osu. Konstantna funkcija je neprekidna, omeđena, parna, monotona, nema vertikalne ni kose asimptote te je sama sebi horizontalna asimptota u oba kraja. Konstantna funkcija ima izvod 0.
Pišemo
.
Vrijedi i obrnuto
Ako vrijedi za sve realne brojeve x, onda je je konstantna funkcija.
Odnosno
Ako je realna funkcija realne promenljive definisana na nekom intervalu, onda je konstantna ako i samo ako je njen izvod u svakoj tački .
Primjer
Svaka konstantna funkcija čiji su domen i kodomen jednaki je idempotentne. Svaka konstantna funkcija među topoloških prostora je kontinualna. U povezanom skupu, funkcija je lokalno konstantna ako i samo ako je konstantna.
Konstantna polinomna funkcija Kod polinomnih funkcija, svaka ne-nula konstantna polinomna funkcija se naziva polinomom nultog stepena.
Polinom je nula polinomom, ako su mu svi koeficijenti 0( nula), odnosno , gdje je .
Polinom je konstantni polinomom, ako su , gdje je tj. ako su mu svi koeficijenti osim bili nula, gdje može biti proizvoljno. Prazna funkcija Prazna funkcija je funkcije čiji je domen prazan skup . U literaturi može se naći definisanu kao konstantnu funkciju. Međutim, ako se ta funkcija posmatra u topološkim prostorima, dolazi do spornih pitanja treba li je definisati kao konstantnu funkciju ili ne. Izvor Constant Function constant function 21.03.2013 Konstantna funkcija
Reference
Funkcija Funkcija Funkcija Kategorija:Matematičke relacije