U matematici, ravanska kriva je kriva u ravni koja može biti ili Euklidska ravan, afina ravan ili projektivna ravan. Najčešće proučavani slučajevi su glatke ravninske krive (uključujući komadno glatke ravne krive) i algebartshe ravne krive. Ravne krive također uključuju Jordanove krive (krive koje obuhvataju područje ravnine, ali ne moraju biti glatke) i grafove kontinuiranih funkcija.
Simbolski prikaz Ravanska kriva se često može predstaviti u Cartezijanskim koordinatama implicitnom jednačinom oblika za neku specifičnu funkciju f. Ako se ova jednačina može eksplicitno riješiti za y ili x – odnosno prepisati kao ili za određenu funkciju g ili h – onda ovo daje alternativni, eksplicitni, oblik reprezentacije. Ravna kriva se također često može predstaviti u cartezijanskim koordinatama parametrijske jednačine oblika za određene funkcije i
Ravne krive ponekad mogu biti predstavljene i u alternativnim koordinatnim sistemima, kao što su polarne koordinate koje izražavaju lokaciju svake tačke u smislu ugla i udaljenosti od početka.
Glatka ravna kriva Glatka ravna kriva je kriva u realnoj euklidskoj ravni i jednodimenzionalna je glatka mnogostrukost. To znači da je glatka ravna kriva ravna kriva koja "lokalno izgleda kao prava", u smislu da blizu svake tačke može biti preslikana u pravu pomoću glatke funkcije. Ekvivalentno, glatka ravna kriva se može lokalno dati jednadžbom gdje je glatka funkcija, a parcijalni derivati a nikada nisu oba 0 u tački krive.
Algebarska ravna kriva Kriva algebarske ravni je kriva u afina ili projektivna ravan data jednom polinomskom jednačinom (ili gdje je homogeni polinom, u projektivnom slučaju.)
Algebarske krive se intenzivno proučavaju od 18. stoljeća.
Svaka kriva algebarske ravni ima stepen, stepen definirajuće jednačine, koji je jednak, u slučaju algebarski zatvorenog polja, broju presjeka krive sa linija u opći položaj. Naprimjer, krug dat jednadžbom ima stepen 2.
nesingularne ravni algebarske krive stupnja 2 nazivaju se konusni presjeks, a njihov projektivni završetak je izomorfan projektivnom kompletiranju kružnice (to je projektivna kriva jednadžbe Ravan krive stepena 3 nazivaju se kriva kubične ravnis i, ako nisu singularne, eliptična krivas. One stepena 4 nazivaju se kvartična ravna krivas.
Primjeri
Brojni primjeri ravnih krivulja prikazani su u Galerija krivulja i navedeni na Lista krivulja. Ovdje su prikazane algebarske krive stepena 1 ili 2 (algebarska kriva stepena manjeg od 3 uvijek je sadržana u ravni):
Naziv Implicitna jednačina Parametrijska jednačina Kao funkcija Grafikon Prava linija frameless|100px Krug framless|100px Parabola frameless|100px Elipsa framless|100px Hiperbola frameless|100px
Također pogledajte Algebarska geometrija Konveksna kriva Diferencijalna geometrija Osgoodova kriva Uklapanje ravninske krive Projektivni varijeteti Kosa kriva
Reference . . .
Vanjski linkovi
Kategorija:Euklidska geometrija
es:Curva plana