Una paradoxa és una afirmació que sembla contradictòria o que va contra el sentit comú. Tot i que en principi es refereixen a mecanismes de la lògica, se'n troben en gairebé qualsevol branca de la ciència. A més, és un recurs retòric on es presenten dos conceptes antagònics en la mateixa frase.
El terme deriva de l'adjectiu del grec antic παράδοξος parádoxos «inesperat, increïble, singular, meravellós, paradoxal», un mot compost format pel prefix para, que significa 'al costat de, a part de' més l'arrel doxa, 'opinió, bon judici, parer'.
miniatura|Dibuix de Robert Boyle: un flascó que s'omple ell mateix, tot i que el moviment perpetu no existeixLes paradoxes ocupen un paper central en l'ètica, sota la forma de dilemes. Es presenten dues opcions que, ben argumentades, poden ser considerades justes per la moral. La persona ha de triar una de les dues –no pot pas no triar– i així ha prioritzar un valor sobre un altre.
Es difereix de la mera contradicció: «Tots som iguals, però uns més iguals que altres» i de les qüestions sense resposta quan s'aplica una cronologia linear a un fenomen circular com la qüestió de «L'ou o la gallina?».
La paradoxa del mentider i altres paradoxes similars ja es van estudiar des de l'edat antiga. A l'edat mitjana eren conegudes com a insolubilia. Aquesta paradoxa és un dels primers casos de paradoxa autoreferent. De fet, entre els temes recurrents en les paradoxes es troba l'autoreferència directa i indirecta, la infinitud, definicions circulars i confusió de nivells de raonament, encara que no totes les paradoxes són de tipus autoreferent.
En filosofia moral una paradoxa juga un rol particularment important en debats sobre ètica. Per exemple, una admonició ètica a estimar el teu veí no sols es troba en contrast, sinó també en contradicció, amb un veí armat que intenta assassinar: d'ocórrer, llavors, un no és capaç d'estimar-lo. No obstant això, atacar o reprimir el veí agressor no és generalment considerat estimar. Això pot ser denominat un dilema ètic. Un altre exemple n'és el conflicte entre el mandat de no robar i la responsabilitat personal d'alimentar la família, la qual, sota determinades circumstàncies, no pot ser mantinguda sense diners robats.
No totes les paradoxes són iguals. Per exemple, la paradoxa de l'aniversari pot ser definida millor com una sorpresa que com una contradicció lògica, mentre que la resolució de la paradoxa de Curry és encara un tema important de debat.
Elements comuns L'autoreferència, la contradicció i la regressió infinita són elements centrals de moltes paradoxes. Altres elements comuns inclouen definicions circulars i confusió o equívocs entre diferents nivells d’abstracció.
Autoreferència L'autoreferència es produeix quan una frase, idea o fórmula es refereix a si mateixa. Tot i que les afirmacions poden ser autoreferencials sense ser paradoxals (Aquesta afirmació està escrita en anglès és una afirmació autoreferencial veritable i no paradoxal), l'autoreferència és un element comú de les paradoxes. Un exemple es produeix en la paradoxa del mentider, que es formula habitualment com l'afirmació autoreferencial Aquesta afirmació és falsa. Extract of page 32 Un altre exemple es produeix en la paradoxa del barber, que planteja la qüestió de si un barber que afaita a tots i només a aquells que no s'afaiten, s'afaitarà a si mateix. En aquesta paradoxa, el barber és un concepte autoreferencial.
Contradicció La contradicció, juntament amb l'autoreferència, és una característica central de moltes paradoxes. La paradoxa del mentider Aquesta afirmació és falsa, presenta contradiccions perquè l'afirmació no pot ser falsa i vertadera alhora. Extract of page 376 La paradoxa del barber és contradictòria perquè implica que el barber s'afaita si i només si el barber no s'afaita.
Igual que amb l'autoreferència, una afirmació pot contenir una contradicció sense ser una paradoxa. «Aquesta afirmació està escrita en francès» és un exemple d'una afirmació autoreferencial contradictòria que no és una paradoxa i, en canvi, és falsa.
Circularitat viciosa o regressió infinita miniatura|Circularitat viciosa il·lustrada Un altre aspecte central de les paradoxes és la recursivitat no terminant, en forma de raonament circular o regressió infinita. Quan aquesta recursió crea una impossibilitat metafísica a través de la contradicció, la regressió o circularitat és viciosa. De nou, la paradoxa del mentider és un exemple instructiu: Aquesta afirmació és falsa: si l'afirmació és vertadera, aleshores l'afirmació és falsa, per tant, l'afirmació és vertadera, per tant, l'afirmació és falsa, i així successivament. Extract of page 268
La paradoxa del barber també exemplifica la circularitat viciosa: el barber afaita els que no s'afaiten a si mateixos, de manera que si el barber no s'afaita, aleshores s'afaita, aleshores no s'afaita, i així successivament.
Altres elements Altres paradoxes impliquen afirmacions falses i mitges veritats o es basen en suposicions precipitades (Un pare i el seu fill tenen un accident de cotxe; el pare mor i el nen és traslladat d'urgència a l'hospital. El metge diu: No puc operar aquest nen. És el meu fill. No hi ha cap contradicció; el metge és la mare del nen).
Les paradoxes que no es basen en un error ocult generalment es produeixen als límits del context o del llenguatge, i requereixen ampliar el context o el llenguatge per tal de perdre la seva qualitat paradoxal. Les paradoxes que sorgeixen d'usos aparentment intel·ligibles del llenguatge sovint són d'interès per a lògics i filòsofs. «Aquesta frase és falsa» és un exemple de la coneguda paradoxa del mentider: és una frase que no es pot interpretar de manera consistent ni com a vertadera ni com a falsa, perquè si se sap que és falsa, es pot inferir que ha de ser vertadera, i si se sap que és vertadera, es pot inferir que ha de ser falsa. La paradoxa de Russell, que demostra que la noció del conjunt de tots aquells conjunts que no es contenen a si mateixos condueix a una contradicció, va ser fonamental en el desenvolupament de la lògica i la teoria de conjunts modernes.
Els experiments mentals també poden donar lloc a paradoxes interessants. La paradoxa de l'avi, per exemple, es produiria si un viatger en el temps matés el seu propi avi abans que la seva mare o el seu pare haguessin estat concebuts, evitant així el seu propi naixement. Aquest és un exemple concret de l’efecte papallonaen què qualsevol interacció que un viatger en el temps tingui amb el passat alteraria les condicions de manera que els esdeveniments divergents es propaguin pel món al llarg del temps, alterant finalment les circumstàncies en què el viatge en el temps té lloc inicialment.
Sovint una conclusió aparentment paradoxal sorgeix d'una definició inconsistent o inherentment contradictòria de la premissa inicial. En el cas d'aquella aparent paradoxa d'un viatger en el temps que mata el seu propi avi, és la inconsistència de definir el passat al qual torna com a d'alguna manera diferent del que condueix al futur des del qual comença el seu viatge, però també insistir que ha d'haver arribat a aquest passat des del mateix futur al qual condueix.
Classificació de Quine WVO Quine (1962) va distingir entre tres classes de paradoxes:
Paradoxa verídica Una paradoxa verídica produeix un resultat que sembla contrari a la intuïció, però que es demostra que és cert tot i així:
La paradoxa de Condorcet demostra el resultat sorprenent que el govern de la majoria pot ser autocontradictori, és a dir, és possible que una majoria de votants donin suport a un resultat diferent de l'escollit (independentment del resultat en si). La paradoxa de Monty Hall (o equivalentment el problema dels tres presoners) demostra que una decisió que té una probabilitat intuïtiva del cinquanta-cinquanta pot tenir, en canvi, un resultat probable demostrablement diferent. Una altra paradoxa verídica amb una demostració matemàtica concisa és la paradoxa de l'aniversari. En la ciència del segle XX, la paradoxa del Gran Hotel de Hilbert és un exemple d'una teoria portada a un final lògic però paradoxal.
Paradoxa falsídica Una paradoxa falsídica estableix un resultat que sembla fals i en realitat és fals, a causa d'una fal·làcia en la demostració. Per tant, les paradoxes falsídiques es poden classificar com a arguments fal·laços.
Antinòmia Una antinòmia és una paradoxa que arriba a un resultat autocontradictori aplicant correctament formes de raonament acceptades. Per exemple, la paradoxa de Grelling-Nelson assenyala problemes genuïns en la nostra comprensió de les idees de veritat i descripció.
De vegades descrita des de l'obra de Quine, una dialetheia és una paradoxa que és veritable i falsa alhora. Es pot considerar com un quart tipus, o alternativament com un cas especial d'antinòmia. En lògica, sovint se suposa, seguint Aristòtil, que no existeixen dialetheia, però sí que es permeten en algunes lògiques paraconsistents.
Exemples
Economia Paradoxa de Leontief
Epistemologia Paradoxa de la predestinació
Física Gat de Schrödinger Paradoxa d'Olbers
Llengua i literatura Sia'm la mort una major naixença. (Joan Maragall, «Cant espiritual») La ràdio que us escolta. (Catalunya Ràdio) A l'avar les riqueses el fan més pobre. Em fa pena ser tan cruel. Menys és més, el principi del minimalisme de l'arquitecte Ludwig Mies van der Rohe i el grup Bauhaus Paradoxa del gat amb mantega
Lògica La paradoxa del mentider: «Soc mentider» Paradoxes de Zenó Paradoxa de Russell o paradoxa del barber Paradoxa sorites Paradoxa de Protàgores
Matemàtica Hotel infinit Paradoxa de Sant Petersburg
Psicològia «Has de ser més espontani»
Teologia Paradoxa de l'omnipotència: Déu omnipotent pot crear una pedra tan feixuga que no la pot sollevar?
Referències