miniatura|Un mapa de bits generat de forma pseudoaleatòria Latzar és un conjunt de causes no conegudes amb el resultat d'un efecte imprevisible, que no està regit per les lleis de la natura ni per la voluntat humana conscient.
En matemàtica la teoria de la probabilitat s'ocupa dels fenòmens atribuïbles a l'atzar. Qualsevol fenomen, que depèn d'un conjunt de condicions massa complexes per a poder estudiar o conèixer-les totes, que no és inevitable ni impossible, es pot atribuir a l'atzar. Les lleis probabilístiques enuncien resultats de tipus global respecte a un gran nombre de repeticions del conjunt de condicions. Aquestes lleis són diferents de les lleis "naturals", ja que no tenen el mateix aspecte de "necessitat" però en matemàtica se n'ha fet una teoria.
L'atzar es fa servir en estadística per referir-se a propietats estadístiques ben definides. Els mètodes de Montecarlo, que estan basats en dades aleatòries (com els proporcionats per generadors de nombres aleatoris o els generadors de nombres pseudoaleatoris), són tècniques importants en ciència, per exemple en computació científica.Third Workshop on Monte Carlo Methods, Jun Liu, Professor of Statistics, Harvard University
La selecció a l'atzar és un mètode per seleccionar elements d'una població, on la probabilitat d'escollir un element específic és la proporció d'aquells elements en la població. Per exemple, en un recipient amb 10 boles vermelles i 90 boles blaves, un mecanisme de selecció a l'atzar escolliria una bola vermella amb probabilitat 1/10. Notem que un mecanisme de selecció a l'atzar que esculli 10 boles del recipient no resultaria necessàriament en 1 bola vermella i 9 de blaves.
En situacions on els elements són distingibles, un mecanisme de selecció a l'atzar requereix que cada element tingui les mateixes probabilitats de ser escollit; és a dir, si el procés de selecció és tal que cada membre de la població té la mateixa probabilitat de sortir escollit, aleshores el procés de selecció és a l'atzar.
Història miniatura|Un fresc antic que representa uns jugadors de daus a Pompeiaminiatura|Dos daus En la història antiga, els conceptes de casualitat i atzar estaven fortament intricats amb el de destí. Molts pobles antics llençaven daus per determinar el destí, i això va evolucionar en jocs d'atzar. Moltes cultures antigues empraven diversos mètodes d'endevinació per intentar esquivar l'atzar i el destí.
Els xinesos van ser possiblement el primer poble a formalitzar l'atzar fa uns 3.000 anys. Els filòsofs grecs discutien el tema de l'atzar però només en termes no quantitatius. No va ser fins al que els matemàtics italians van començar a formalitzar les probabilitats associades a diversos jocs d'atzar. La invenció del càlcul infinitesimal va tenir un impacte positiu sobre l'estudi formal de l'atzar. En l'edició de 1888 del llibre de John Venn The Logic of Chance, l'autor escrigué un capítol sobre La concepció de l'atzar ( The conception of randomness) que incloïa la seva visió sobre l'atzar dels dígits de π, construint un camí aleatori en dues dimensions.
La primera part del va veure un ràpid creixement en l'anàlisi formal de l'atzar, ja que s'introduïren diverses aproximacions als fonaments matemàtics de la probabilitat. Entre mitjans i finals del , les idees de la teoria algorísmica de la informació van introduir noves dimensions a aquest camp, amb el concepte d'aleatorietat algorísmica.
Encara que l'atzar s'ha vist habitualment com un obstacle i una molèstia durant molts segles, en el els científics computacionals van començar a adonar-se que la introducció deliberada de l'atzar en els càlculs podien ser una eina eficient per al disseny de millors algorismes. En alguns casos, aquests algorismes probabilístics superen en eficiència els millors mètodes deterministes.
En ciència Molts camps científics tenen a veure amb l'atzar:
Criptografia Estadística Mecànica estadística Mecànica quàntica Probabilitat algorísmica Reconeixement de patrons Teoria del caos Teoria de la informació Teoria de jocs Teoria de la probabilitat
En física En el , els científics van emprar la idea de moviments aleatoris de molècules en el desenvolupament de la mecànica estadística per tal d'explicar els fenòmens de la termodinàmica i les propietats dels gasos.
Segons diverses interpretacions estàndard de la mecànica quàntica, els fenòmens microscòpics són objectivament aleatoris. És a dir, en un experiment que controli tots els paràmetres rellevants de forma causal, alguns aspectes del resultat encara varien a l'atzar. Per exemple, si es col·loca un àtom inestable en un entorn controlat, no es pot predir quant temps trigarà l'àtom a desintegrar-se; només es pot predir la probabilitat de què es desintegri en un temps donat. Així, la mecànica quàntica no especifica el resultat concret dels experiments individuals, només les seves probabilitats. La teoria de les variables ocultes refusen la visió de què la natura contingui una aleatorietat irreductible: aquestes teories defensen que en els processos on apareix l'atzar, hi ha propietats amb una certa distribució estadística darrere allò que és observable, i que determinen el resultat en cada cas.
En biologia La síntesi evolutiva moderna atribueix la diversitat de vida observada a la selecció natural, en la qual algunes mutacions genètiques aleatòries estan contingues en el patrimoni gènic, a causa de l'oportunitat sistemàticament millorada de supervivència i de reproducció que aquests gens mutats confereixen sobre els individus que els posseeixen.
Les característiques d'un organisme es manifesten fins a cert punt de matera determinista (per exemple, sota la influència dels gens i de l'entorn) i fins a cert punt de manera aleatòria. Per exemple, la densitat de pigues que apareixen a la pell d'una persona està controlada pels gens i per l'exposició a la llum, mentre que la localització de cada piga individual sembla a l'atzar.
L'atzar és important si un animal s'ha de comportar d'una manera que resulti impredictible per als altres. Per exemple, els insectes en vol tendeixen a moure's amb canvis aleatoris de direcció, fent difícil que els depredadors que els persegueixen prediguin les seves trajectòries.
En matemàtiques La teoria matemàtica de la probabilitat va sorgir a partir dels intents de formular descripcions matemàtiques d'esdeveniments aleatoris, originalment en el context de les apostes, però més endavant en connexió amb la física. L'estadística es fa servir per inferir la distribució de probabilitat subjacent d'una col·lecció d'observacions empíriques. Per tal de realitzar simulacions, és necessari tenir una gran font de nombres aleatoris, o bé tenir mitjans per a generar-los.
La teoria algorísmica de la informació estudia, entre altres temes, què constitueix una successió aleatòria. La idea central és que una cadena de bits és aleatòria si i només si és més curta que qualsevol programa que pugui produir aquesta cadena (complexitat de Kolmogórov); això significa que les cadenes aleatòries són aquelles que no es poden comprimir. Els pioners d'aquest camp inclouen Andrei Kolmogórov i el seu estudiant Per Martin-Löf, Ray Solomonoff i Gregory Chaitin.
L'aleatorietat apareix en nombres com log (2) i π. Els dígits decimals de π constitueixen una successió infinita i "no es repeteixen mai de manera cíclica." Hom no sap determinar si els nombres com π són normals, la qual cosa vol dir que els seus dígits són aleatoris en un cert sentit estadístic.
En estadística miniatura|En llançar una moneda, que caigui de cara o creu és fruit de l'atzar En estadística, l'atzar es fa servir per crear mostres aleatòries simples. Això permet que un sondeig completament aleatori de grups de població puguin proporcionar dades realistes. Alguns mètodes habituals de realitzar-ho són extreure noms d'un barret o emprar una taula de dígits aleatoris.
En ciència de la informació En ciència de la informació, la informació irrellevant o sense sentit es considera com a soroll. El soroll consisteix d'una gran quantitat de distorsions amb una distribució temporal estadísticament aleatòria.
En teoria de la comunicació, l'atzar d'un senyal s'anomena "soroll" i és un concepte oposat al component de la variació que és atribuïble a la font del senyal.
En termes del desenvolupament de xarxes aleatòries, l'atzar rau en les dues suposicions de Paul Erdős i Alfréd Rényi, que afirmaven que hi ha un nombre fix de nodes, que aquest nombre roman fix durant tota la vida de la xarxa, i que tots els nodes són iguals i connectats de manera aleatòria els uns als altres.
En finances La teoria del passeig aleatori considera que els preus dels actius en un mercat organitzat evolucionen a l'atzar, en el sentit que el valor esperat del seu canvi és zero, però ell valor real pot resultar ser positiu o negatiu. Més en general, els preus dels actius estan influïts per una varietat d'esdeveniments impredictibles en l'entorn econòmic general.
Atzar i impredictibilitat L'atzar és una propietat objectiva, al contrari que la impredictibilitat. És a dir, el que sembla impredictible per a un observador pot no semblar impredictible per a un altre. Per exemple, un missatge encriptat apareix com una successió impredictible de bits per a qualsevol observador que no posseeixi la clau criptogràfica necessària per a desencriptar el missatge i obtenir el missatge original. Per al primer observador, la successió és impredictible, mentre que per a algú que tingui la clau, és predictible.
Algunes successions definides matemàticament, com els decimals de π, posseeixen algunes característiques de les successions aleatòries, però com que estan generades per un mecanisme descriptible, hom les anomena pseudoaleatòries. Per a un observador que no conegui el mecanisme, una seqüència pseudoaleatòria és impredictible.
Un aspecte intrigant dels processos aleatoris és que resulta complicat conèixer si un procés és realment fruit de l'atzar. Un observador pot sospitar que hi ha alguna "clau" que desbloquegi el missatge. Això és un motiu per a la superstició, així com una motivació per a la investigació en ciència i matemàtiques.
La hipòtesi cosmològica del determinisme és que no hi ha atzar en l'univers, només impredictibilitat, i només pot haver-hi un possible resultat per a tots els esdeveniments de l'univers. Un seguidor de la interpretació freqüentista de la probabilitat podria afirmar que cap esdeveniment pot tenir una probabilitat, ja que només hi ha un resultat universal. La tendència rival de la interpretació bayesiana de la probabilitat utilitza les probabilitats per tal de representar una manca de coneixement complet dels resultats.
Els sistemes caòtics són impredictibles a la pràctica, ja que són extremadament sensibles a les condicions inicials. En algunes disciplines de la teoria de la computabilitat, la noció d'atzar s'identifica amb la impredictibilitat computacional. El fet de discernir si els sistemes caòtics són o no computables és una matèria d'investigació.
Els esdeveniments individuals aleatoris poden voler descriure's en el seu conjunt, habitualment en termes de probabilitat o de valor esperat. Per exemple, la mecànica quàntica proporciona un càlcul molt precís de les semivides dels àtoms, encara que el procés concret de desintegració atòmica és aleatori. Per posar una analogia més senzilla, encara que no es pot predir el resultat de llençar a l'aire una sola moneda, sí que es pot descriure el seu comportament general si es realitzen un gran nombre de llançaments (aproximadament la meitat de llançaments resultaran en "cara" i l'altra meitat en "creu"). La llei d'Ohm i la teoria cinètica molecular són fenòmens que no són aleatoris a nivell macroscòpic, però que hom suposa que són aleatoris a nivell microscòpic.
En política