A lògica i teoria de conjunts, un quantificador s'utilitza per indicar quants elements d'un conjunt donat compleixen amb certa propietat. Existeixen molts tipus de quantificadors, però potser els més estudiats i utilitzats siguin:
Quantificador universal
Per a tot x, i. ..
Quantificador existencial
Hi ha almenys un x, i. ..
Quantificador existencial únic
Hi ha exactament un x, i. ..
Negació del quantificador existencial
No hi ha cap x, i. ..
Declaracions quantificades Les declaracions quantificades s'escriuen en la forma:
Per a tot x que pertany a R , es compleix que 2x pertany a R .
Per a tot a que pertany a R , hi ha x que pertany a R , que aquesta comprès entre a i a+1 .
Per a tot a que pertany a R diferent de zero, hi ha un únic x que pertany a R , que compleix que a per x és igual a 1 .
Proposicions Quantificació universal El quantificador universal es fa servir per afirmar que tots els elements d'un conjunt compleixen amb una determinada propietat. Per exemple:
.
Aquesta afirmació sol usar-se com l'equivalent de la proposició següent:
Quantificació existencial El quantificador existencial es fa servir per indicar que hi ha un o més elements en el conjunt (no necessàriament únic/s) que compleixen una determinada propietat. Es escriu: .
Aquesta proposició sol interpretar-se com l'equivalent de la proposició següent:
Quantificació existencial única El quantificador existencial amb marca d'unicitat es fa servir per indicar que hi ha un únic element d'un conjunt que compleix una determinada propietat. Es escriu: . Es llegeix "Hi ha una única parella d'elements de complint una pi una altra q"
Equivalències Es defineixen:
Vegeu també Teoria de conjunts Lògica de primer ordre
Categoria:Lògica Categoria:Teoria de conjunts