En matemàtiques, un operador de projecció P en un espai vectorial és una transformació lineal idempotent, és a dir, que satisfà la igualtat P 2 = P .
Introducció Aquestes transformacions projecten qualsevol punt x de l'espai vectorial a un punt del subespai imatge de la transformació. En cas que x pertanyi al subespai imatge, la projecció no té efecte, deixant el punt x fix.Meyer, pp 386+387
Per exemple, l'operador P definit en R 3 de la manera següent
és un operador que "projecta" l'espai R 3 sobre l'espai de dimensió 2 que consisteix dels vectors la coordenada y és zero.
Aquesta definició abstracta, de "projector" o "projecció" generalitza la idea gràfica intuïtiva de projecció estenent a qualsevol tipus d'espai vectorial, incloent el cas de dimensió infinita on no és possible una aproximació gràfica.
Projectors ortogonals o autoadjunts En general, donat un subespai vectorial W d'un espai V , hi ha moltes projeccions sobre V . Si l'espai és un espai de Hilbert i s'exigeix a més que l'operador P sigui un autoadjunts, és a dir
llavors la projecció sobre V és única. El terme operador de projecció ortogonal significa operador de projecció autoadjunts .
Dins l'entorn de la física, el terme operador de projecció és sinònim de projecció ortogonal
Referències
Bibliografia N. Dunford and J.T. Schwartz, Linear Operators, Part I: General Theory , Interscience, 1958. Carl D. Meyer, Analysis and Applied Linear Algebra , Society for Industrial and Applied Mathematics, 2000. .
Enllaços externs MIT Linear Algebra Lecture on Projection Matrius at Google Video, from MIT OpenCourseWare csjudy/planeview3D/tutorial.html Planar Geometric Projections Tutorial - a primera-to-follow tutorial explaining the different types of planar Geometric Projections.
Categoria:Anàlisi funcional Categoria:Àlgebra lineal