va ser un matemàtic francès que va fer treballs fonamentals en la teoria dels grups de Lie i les seves aplicacions geomètriques. També va tenir una contribució significativa en la física matemàtica, la geometria diferencial i la teoria de grups.

Biografia Élie Cartan va néixer el 9 d'abril de 1869 al poble de Dolomieu al departament de l'Isèra, fill de Joseph Cartan (1837–1917) i Anne Cottaz (1841–1927). Josep Cartan era el ferrer del poble; Élie Cartan va recordar que la seva infantesa havia transcorregut sota colps d'enclusa, que començaven cada matí des de l'alba, i que «la seva mare, durant aquells pocs minuts en què estava lliure de tenir cura dels nens i de la casa, treballava amb una roda de filar». Élie tenia una germana gran Jeanne-Marie (1867–1931) que es va convertir en modista; un germà petit Léon (1872–1956) que va fer de ferrer i treballar a la ferreria familiar; i una germana petita Anna Cartan (1878–1923), que, en part sota la influència d'Élie, va ingressar a l'École Normale Supérieure (com abans havia fet Élie) i va fer una carrera de professora de matemàtiques en una escola secundària.

Élie Cartan va començar la seva escolarització a una escola primària de Dolomieu i va ser el millor alumne de l'escola. Un dels professors, M. Dupuis, recordava que «Élie Cartan era un estudiant tímid, però en els seus ulls brillava una rara llum de gran intel·lecte, i això es combinava amb una excel·lent memòria». El polític republicà Antonin Dubost (qui, anys més tard, va ser Ministre de Justícia i President del Senat), aleshores el representant d'Isèra, va visitar l'escola i va quedar impressionat per les habilitats excepcionals de Cartan i va fer tot el possible per que pogués continuar els estudis amb beques.. Va recomanar a Cartan que participés en un concurs per obtenir una beca en una escola secundària. Cartan s'hi va preparar sota la supervisió de M. Dupuis i hi va reeixir als deu anys. Va passar cinc anys (1880–1885) al College de Vienne a Viena del Delfinat i després dos anys (1885–1887) al Lycée de Grenoble. El 1887 es va traslladar al Liceu Janson-de-Sailly de París per estudiar ciències durant dos anys; allà va conèixer i es va fer amic del seu company de classe Jean Baptiste Perrin (1870–1942), futur físic famós.

Finalment, el 1888, va ingressar a l'École Normale Supérieure (ENS). A l'ENS va tenir com a professors Henri Poincaré, qui el va influir notablement, Charles Hermite, Jules Tannery, Gaston Darboux, Émile Picard i altres grans físics i matemàtics. Cartan es va graduar el 1891 i l'any següent va servir a l'exèrcit durant un any, assolint el grau de sergent.

Durant els dos anys següents (1892–1894) Cartan va tornar a l'ENS i, seguint els consells del seu company de classe Arthur Tresse (1868–1958), qui havia estudiat amb Sophus Lie els anys 1888–1889, es va dedicar al estudi intensiu de l'estructura de les àlgebres de Lie finites i complexes, amb l'ajut d'una borsa d'estudis obtinguda gràcies a les seves notes excel·lents de l'ENS i defensant, finalment, la seva tesi doctoral, L'estructura dels grups continus finits de transformacions, sobre el tema a la Sorbona el 1894 davant d'un tribunal format per Hermite, Darboux i Picard. En aquesta tesi, re-elaborava els treballs de Wilhelm Killing analitzant les àlgebres de Lie.

Entre 1894 i 1896 Cartan va ser professor a la Universitat de Montpeller, entre els anys 1896 a 1903 va ser professor a la Facultat de Ciències de la Universitat de Lió i de 1903 a 1909 ho va ser a la de Nancy.

A Lió, el 1903, es va casar amb Marie-Louisse Bianconi una jove d'origen cors, qui seria la seva parella durant tota la vida. El 1904, a Nancy, va néixer el primer fill de Cartan, Henri Cartan, que més tard esdevingué un matemàtic influent; el 1906, va néixer un altre fill, Jean Cartan, que va esdevenir compositor. Altres dos fills seus van morir tràgicament: Jean Cartan, un compositor, va morir el 1932 de tuberculosi amb només 25 anys i Louis Cartan, físic a la universitat de Poitiers va ser membre de la Resistència francesa i el 1943 va ser detingut i assassinat pels nazis.

A partir de 1909 i fins a la seva jubilació el 1940, va ser professor de la Facultat de Ciències de la Sorbona, donant classes simultàniament a l'École Normale Supérieure. Després de jubilar-se el 1940, enca va continuar dinant algunes classes a l'École Normale Supérieure per a noies a Sèvres.

Com a estudiant de Cartan, el geòmetra Shiing-Shen Chern va escriure:

El 1921 esdevingué membre estranger de l'Acadèmia Polonesa del Coneixement i el 1937 membre estranger de la Reial Acadèmia d'Arts i Ciències dels Països Baixos. El 1938 va participar en el Comitè Internacional compost per organitzar els Congressos Internacionals per a la Unitat de la Ciència.

Va morir a París el 1951, després d'una llarga malaltia.

Cartan va rebre nombrosos premis i honors i va ser membre de diverses institucions científiques de tot el món, inclosa la Royal Society.

El 1976, un cràter lunar va rebre el seu nom. Abans, era designat Apol·loni D.

Obra Les obres de Cartan es poden classificar en tres grans parts: teoria de grups, sistemes d'equacions diferencials i geometria. En aquest últim camp, esperonar per la teoria de la relativitat general va fer notables contribucions a l'anàlisi de la geometria riemanniana que sustenta la teoria i de les seves magnituds característiques com espins i torsions.

Els primers treballs científics de Cartan versaven, com ja s'ha vist, sobre les àlgebres de Lie i eren una síntesi entre la teoria de Lie, la geometria clàssica, la geometria diferencial i la topologia. A partir de 1909, va deixar gairebé del tot aquest camp de recerca per interessar-se per la teoria de les equacions diferencials parcials i, sobre tot, per la geometria diferencial sobre la qual va publicar els llibres següents:

Leçons Sur Les Invariants Intégraux (1922) Leçons sur la géométrie des espaces de Riemann (1928) La théorie des groupes finis et continus et l'analysis situs (1930) Leçons sur la géométrie projective complexe (1931) Les espaces métriques fondés sur la notion d'aire (1933) Les espaces de Finsler (1934) La méthode du repère mobile: la théorie des continus et les espaces généralisés (1935) La topologie des groupes de Lie (1936) Leçons sur la théorie des espaces à connexion projective (1937) La théorie des groupes finis et continus et la géométrie différentielle (1937) Leçons sur la théorie des spineurs (1938) Les systèmes différentiels extérieurs et leurs applications géométriques (1945)

A part d'aquesta dotzena de llibres, va publicar més de 170 articles en revistes científiques de primer ordre.

Vegeu també Connexió de Cartan Matriu de Cartan Teoria d'Einstein-Cartan

Referències

Bibliografia

Enllaços externs

Categoria:Membres de la Royal Society Categoria:Persones de la Isèra Categoria:Alumnes de l'École Normale Supérieure Categoria:Alumnes de la Universitat de París Categoria:Alumnes de la Facultat de Ciències de París Categoria:Alumnes del Lycée Janson-de-Sailly Categoria:Professors de la Universitat de París Categoria:Professors de la Universitat de Montpeller Categoria:Comandants de la Legió d'Honor Categoria:Morts a París Categoria:Matemàtics d'Alvèrnia-Roine-Alps Categoria:Matemàtics nascuts al segle XIX Categoria:Matemàtics morts al segle XX