La matriu permutació és la matriu quadrada amb tots els seus n × n elements iguals a 0, excepte un qualsevol per cada fila i columna, el qual ha de ser igual a 1. D'acord amb aquesta definició hi ha n! matrius de permutació diferents, de les quals una meitat correspon a matrius de permutació parell (amb el determinant igual a 1) i l'altra meitat a matrius de permutació senar (amb el determinant igual a -1). Per a n = 3 s'obté:
Matrius de permutació parell:
Matrius de permutació senar:
Pot notar-se que les matrius de permutació conformen un grup d'ordre n! respecte al producte.
Propietats L'element neutre del grup és la matriu identitat. L'element invers de cada element del grup de matrius de permutació és la matriu transposada corresponent. Cada element del grup de matrius de permutació és una matriu ortogonal. El producte de matrius de permutació parell sempre genera una matriu de permutació parell. El producte de matrius de permutació imparell sempre genera una matriu de permutació parell. El producte de matrius de permutació de paritat diferent sempre genera una matriu de permutació senar. Observeu que les matrius de permutació parell conformen un semigrup i que a més el grup de matrius de permutació no és commutatiu. Cada element del grup de matrius de permutació fora del semigrup és una matriu simètrica.
Permutació