El lema de Thue , en l'aritmètica modular, estableix que cada nombre enter modular es pot representar per una "fracció modular" de manera que el numerador i el denominador tinguin valors absoluts no superiors a l'arrel quadrada del mòdul.
Més concretament, sosté que per a cada parell de nombres enters amb , donats dos nombres enters positius i tals que , hi ha dos nombres enters i tals que i
Normalment, es pren i com el nombre enter més petit més gran que l'arrel quadrada de , però la forma general de vegades és útil i fa que el teorema de la unicitat sigui més fàcil d'enunciar. Theorem 2.33.
La primera prova coneguda s'atribueix a Axel Thue que va utilitzar un argument del principi de les caselles. Es pot utilitzar per demostrar el teorema de Fermat sobre la suma de dos quadrats prenent m com un p primer que és congruent amb 1 mòdul 4 i prenent a per satisfer a 2 + 1 ≡ 0 mod p . (Aquesta " a " està garantida per a " p " pel teorema de Wilson. )
Referències
Categoria:Teoremes de teoria de nombres