El producte Kronecker, denotat per ⊗ () és una operació entre dues matrius d'una mida arbitrària que donen com a resultat una matriu en blocs. És un cas especial del producte tensorial. S'ha de distingir entre el producte Kronecker i la multiplicació de matrius. Són dues operacions completament diferents. Malgrat el seu nom, sembla que va ser utilitzada per primera vegada pel matemàtic alemany Georg Zehfuss en un article de 1858.
Definició Si A és una matriu de dimensions m per n i B és una matriu de dimensions p per q, aleshores el producte Kronecker A⊗B és la matriu de blocs de dimensions mp per nq:
Això es correspon amb la matriu:
O més explícitament,
Exemples
Propietats Bilinealitat i associativitat El producte Kronecker és un cas especial del producte tensorial, i, per tant, és bilineal i associatiu: si B i C tenen les mateixes dimensions, si A i B tenen les mateixes dimensions,
on A, B i C són matrius i on k és un escalar.
El producte Kronecker no és commutatiu: Això és, en general, A⊗B i B⊗A són matrius diferents. Tanmateix, A⊗B i B⊗A són permutacions equivalents. Això és, hi ha unes matrius de permutació P i Q tals que
Referències
Bbiliografia
Categoria:Matrius