En matemàtiques, una quàdrica o superfície quàdrica és una hipersuperfície definida en un espai vectorial n-dimensional, pels punts que anul·len un polinomi quadràtic. Si les coordenades d'aquest espai són, l'equació de qualsevol quàdrica en aquest espai serà: , en què no tots els valors de són iguals a . En general, els coeficients d'aquesta equació seran valors de qualsevol cos, sobre el qual s'ha definit l'espai vectorial. Malgrat això, a partir d'ara, només considerarem quàdriques sobre el cos .

Còniques En el cas concret que , les quàdriques resultants prenen el nom de còniques, i l'anterior equació pren la forma: . El nom de còniques prové del fet que es pot demostrar que qualsevol cònica és la intersecció d'un cert con per un determinat pla. L'equació anterior es pot escriure de la forma matricial següent:

En què:

Segons la forma canònica que adopti la matriu, trobem les diferents solucions que tenen les còniques ( són valors reals, diferents de ):

el·lipse imaginàriael·lipse realdues rectes imaginàries no paral·leleshipèrboladues rectes reals no paral·lelesparàboladues rectes imaginàries paral·lelesdues rectes reals paral·lelesdues rectes coincidentsuna recta real

També existeix la possibilitat d'un conjunt buit i la de tot el pla.

Quàdriques Més amunt, hi ha la definició general de quàdrica. Però, normalment, s'entén per quàdrica el cas concret en què . En aquest cas, la matriu , serà: de la forma: Si

l'equació de la quàdrica serà també:

Si es classifiquen les seves formes canòniques, es troba la llista següent:

el·lipsoide imaginari150px|El·lipsoideel·lipsoide realcon imaginarihiperboloide d'un fullhiperboloide de dos fullscon realparaboloide el·líptic150px|Paraboloide el·lípticsuperfície cilíndrica imaginàriasuperfície cilíndrica el·lípticados plans imaginaris no paral·lelsparaboloide hiperbòlic150px| Paraboloide hiperbòlicsuperfície cilíndrica hiperbòlicados plans reals no paral·lelssuperfície cilíndrica parabòlicados plans imaginaris paral·lelsdos plans reals paral·lelsdos plans reals coincidentsun pla únic real

També existeix la possibilitat d'un conjunt buit i la de tot l'espai.

Categoria:Superfícies quàdriques