En matemàtiques, un nombre de Cullen és un nombre enter positiu de la forma [Consulta: 1 gener 2021]
Aquests nombres van ser estudiats per primer cop pel matemàtic James Cullen l'any 1905, i són un cas particular dels nombres de Proth.
Nombres primers de Cullen Un nombre primer de Cullen és un nombre de Cullen que és, a la vegada primer.
Es poden consultar els primers nombres de Cullen a la seqüència OEIS A002064
Es creu que els nombres primers de Cullen són infinits, però encara no ha estat demostrat. Tampoc se sap si existeix un nombre primer p tal que Cp sigui també primer.
A data d'agost de 2009, el nombre primer més gran conegut és el . És un nombre megaprimer (un nombre primer amb més d'un milió de xifres) que té 2.010.852 xifres i va ser descobert per un usuari de PrimeGrid del Japó.
Generalització Un nombre generalitzat de Cullen és aquell de la forma n · bn + 1 on n + 2 > b. Si un nombre d'aquests és alhora primer, és anomenat primer generalitzat de Cullen.
Els nombres n als quals Cn és primer són a l'OEIS A005849
A data de febrer de 2012, el primer generalitzat de Cullen més gran conegut és el , de 877.069 xifres, i va ser descobert per un participant de PrimeGrid dels Estats Units.
Referències
Bibliografia
Vegeu també Nombre de Woodall
Enllaços externs Chris Caldwell, The Top Twenty: Cullen primes a The Prime Pages. The Prime Glossary: Cullen number a The Prime Pages. Paul Leyland, Generalized Cullen and Woodall Numbers
Cullen