Els anomenats problemes de Smale són una llista de 18 problemes matemàtics no resolts proposada per Steve Smale el 1998 i republicada el 1999. Smale va compondre aquesta llista en resposta a una petició de Vladímir Arnold, llavors president de la Unió Matemàtica Internacional, que va demanar a diversos matemàtics llistar els problemes matemàtics més interessants per al , inspirat en la llista de problemes de Hilbert proposats el 1900.
Problemes # Formulació Estat 1 Hipòtesi de Riemann (vegeu també el 8è problema de Hilbert) 2 Conjectura de Poincaré Demostrada per Grigori Perelmán el 2003 utilitzant el flux de Ricci 3 P = NP 4 Conjectura τ de Shub-Samle sobre les arrels senceres d'un polinomi d'una variable 5 Límits verticals de les corbes diofàntiques 6 Finitud del nombre d'equilibris relatius en mecànica celeste Demostrat per sis cossos per A. Albouy i V. Kaloshin el 2012. 7 Distribució de punts en una 2-esfera 8 Introducció de dinàmiques en la teoria econòmica 9 Problema de la programació lineal 10 Lema de Pugh 11 És la dinàmica unidimensional generalment hiperbòlica? 12 Centralitzadors de difeomorfismes Resolt en la topologia C¹ per C. Bonatti, S. Crovisier i Amie Wilkinson 13 16è problema de Hilbert 14 Atractor de Lorenz Resolt per Warwick Tucker usant aritmètica d'intervals. 15 Equacions de Navier-Stokes 16 Conjectura jacobiana (de forma equivalent, conjectura de Dixmier) 17 Resolució d'equacions polinòmiques en temps polinomial en el cas estàndard Parcialment resolt per Carlos Beltrán Álvarez i Luis Miguel Pardo, que proposen un algorisme probabilístic amb complexitat polinòmica. Una altra resposta parcial fou publicada per Felipe Cucker i Peter Bürgisser, que van procedir a l'anàlisi suau de l'algorisme probabilístic de Beltrán-Pardo i després van mostrar l'algorisme determinista en funció del temps. 18 Límits de la intel·ligència
Llegenda:
Smale també va llistar 3 problemes addicionals: Problema del valor mitjà És la 3-esfera un conjunt mínim? És un difeomorfisme d'Anosov d'una varietat tancada topològicament igual que el model de grup de Lie de John Franks?
Vegeu també Problemes del mil·lenni
Referències
Smale