Un ideal principal és un ideal generat per un únic element. Essent formals, sigui A un anell i I un ideal d'A:
Es diu que I és un ideal principal per l'esquerra si existeix un element anomenat generador, tal que tot es pot escriure com per algun y de l'anell A. Així, tindrem que } i, de fet, s'acostuma a escriure que Es diu que I és un ideal principal per la dreta si existeix un element anomenat generador, tal que tot es pot escriure com per algun y de l'anell A. Així, tindrem que } i, de fet, s'acostuma a escriure que Un ideal principal (pels dos costats) és aquell que és principal per la dreta i per l'esquerra. Això es dona sempre quan l'anell A és commutatiu. En aquest cas s'acostuma a escriure I = (g), tot i que la notació <g> també es pot trobar.
En un anell principal, tot ideal es pot escriure com a generat per un únic element. El fet que l'anell dels nombres enters compleixi aquesta propietat garanteix, per exemple, la propietat del màxim comú divisor de diversos enters.
Vegeu també Anell principal
Categoria:Teoria d'anells