En probabilitat i estadística, la distribució binomial negativa estesa és una distribució de probabilitat discreta que amplia la distribució binomial negativa. Es tracta d'una versió truncada de la distribució binomial negativaJonhnson, N.L.; Kotz, S.; Kemp, A.W. (1993) Univariate Discrete Distributions, 2nd edition, Wiley (page 227) per a la qual s'han estudiat mètodes d'estimació.Shah S.M. (1971) "The displaced negative binomial distribution", Bulletin of the Calcutta Statistical Association, 20, 143–152
Una variable aleatòria X de la distribució binomial negativa estesa de paràmetres m, r i p s'escriurà : .
En el context de la ciència actuarial, la distribució apareix en la seva forma general en un document de K. Hess, A. Liewald i K.D. Schmidt, on els autors caracteritzen les distribucions mitjançant l'extensió de la iteració de Panjer. Per al cas , la distribució ja va ser discutida per Willmot i es va posar en una família parametritzada amb la distribució logarítmica i la distribució binomial negativa per H.U. Gerber.
Funció de massa de probabilitat Per un nombre natural i els paràmetres reals , amb i , funció de massa de probabilitat de la distribució ExtNegBin(, , ) està donada per
i
on
és el coeficient binomial (generalitzat) i és la funció gamma.
Funció generadora de probabilitat Usant per a (0, 1] és també una funció de massa de probabilitat, on es dedueix que la funció generadora de probabilitat ve donada per
Pel cas important , per tant (–1, 0), es pot simplificar en
Referències
Categoria:Distribucions de probabilitat