miniatura|Funció de Mittag-Leffler En matemàtiques, la Funció de Mittag-Leffler és una funció especial, una funció complexa que depèn de dos paràmetres complexos i . Es pot definir, de forma generalitzada, per la següent sèrie quan la part real de és estrictament positiva:

en la que és la funció gamma i .

En la seva forma especial (monoparamètrica) es defineix per la sèrie

Quan i són reals i positives, la sèrie és convergent per a tots els valors de l'argument , per això la funció de Mittag-Leffler és una funció entera. La funció rep el nom de Gösta Mittag-Leffler que la va formular a començaments del . Aquesta mena de funcions són importants en la teoria del càlcul fraccionari i les seves aplicacions a l'estudi de les equacions diferencials i integrals.

Per a , la funció de Mittag-Leffler és una funció entera d'ordre i és, en algun sentit, la més simple de les funcions enteres d'aquest ordre.

La funció de Mittag-Leffler satisfà la següent propietat recurrent

Casos especials Per trobem la suma d'una progressió geomètrica:

Per trobem una funció exponencial:

Per trobem una funció d'error:

Per trobem un cosinus hiperbòlic:

Per , la seva integral

dona, respectivament:

Referències

Bibliografia

Enllaços externs

Categoria:Funcions especials