miniatura|Estel octangle com a facetatge del cub En geometria, el facetatge és el procés d'eliminar parts d'un polígon, políedre o polítop sense crear cap nous vèrtexs.
Les noves arestes d'un políedre facetat poden ser creades al llarg de les diagonals de cara o de diagonals espacial internes. Un políedre facetat tindrà dues cares en cada aresta i crea nous políedres o compostos de políedres. El facetatge és el procés recíproc o dual de l'estelació. Per cada estel·lació d'un polítop convex existeix un facetatge dual del polítop dual.
Polígons facetats Per exemple, un pentàgon regular té un facetatge simètric, el pentagrama, i l'hexàgon regular té dos facetatges simètrics, un com a polígon i un com a compost de dos triangles.
PentàgonHexàgonDecàgon100px80px80pxPentagrama{5/2}Hexàgon estelatCompost2{3}Decagrama{10/3}Compost2{5}Compost2{5/2}Decàgon estelat80px80px100px80px80px80px80px80px80px80px
Políedres facetats L'icosàedre regular es pot facetar en tres políedres de Kepler-Poinsot regulars: el petit dodecàedre estelat, el gran dodecàedre i el gran icosàedre. Tots tenen 30 arestes.
ConvexEstels regularsicosàedregran dodecàedrepetit dodecàedre estelatgran icosàedre150px150px150px150px
D'altra banda, el dodecàedre pot ser facetat en un políedre de Kepler-Poinsot regular, tres políedres estelats uniformes i tres políedres composts regulars. Els estelats uniformes i els composts de cinc cubs són construïts per mitjà de diagonals de cara. El dodecàedre excavat és un facetatge amb cares d'hexàgon estelat.
Convexestelat regularestelats uniformesVèrtex-transitiudodecàedregran dodecàedre estelatpetit icosidodecàedre ditrigonaldodecadodecàedre ditrigonalgran icosidodecàedre ditrigonaldodecàedre excavat100px100px100px100px100px100px ConvexComposts regularsdodecàedrecinc tetràedrescinc cubsdeu tetràedres100px100px100px100px
Bibliografia Bertrand, J. Note sur la théorie des polyèdres réguliers, Comptes rendus des séances de l'Académie des Sciences, 46 (1858), p. 79–82. Bridge, N.J. Facetting the dodecahedron, Acta crystallographica A30 (1974), p. 548–552. Inchbald, G. Facetting diagrams, The mathematical gazette, 90 (2006), p. 253–261. Alan Holden, Shapes, Space, and Symmetry. New York: Dover, 1991. p.94
Enllaços externs
Categoria:Políedres Categoria:Polígons Categoria:Polítops