miniatura|Gràfica de la distribució normal|lang=ca Lestadística o estatísticaEstatística. Bibiloni és la disciplina de la ciència relacionada amb la recopilació, anàlisi, interpretació i representació de dades. S'utilitza en diverses disciplines acadèmiques, de les ciències físiques a les ciències socials i humanitats. A l'enginyeria l'estadística aplicada s'utilitza sobretot per a obtenir resultats empírics i per al control de la qualitat i de lleis i normatives. També s'utilitza en la presa informada de decisions en les diverses àrees dels negocis i del govern.
Els mètodes estadístics s'utilitzen per resumir o descriure un grup de dades; això s'anomena estadística descriptiva. A més, els patrons de les dades es poden modelar considerant l'aleatorietat i la incertesa de les observacions per tal d'inferir quant al procés o la població que es vol estudiar; això s'anomena estadística inferencial o inductiva. L'estadística descriptiva i l'estadística inferencial són part de l'estadística aplicada. També existeix l'estadística matemàtica que estudia els conceptes teòrics de la disciplina.
L'estadística és la pràctica de desenvolupar coneixement humà mitjançant l'ús de dades empíriques. Es basa en la teoria estadística, que és una branca de la matemàtica aplicada. Seguint aquesta teoria, la incertesa i l'aleatorietat es modelen utilitzant la teoria de probabilitats. La pràctica de l'estadística inclou la planificació, resum i interpretació d'observacions incertes. Com que l'objectiu de l'estadística és produir la millor informació amb la informació disponible, alguns autors la consideren una branca de la teoria de decisions.
Història
Si bé el nom d'estadística és relativament recent – en general s'atribueix l'origen del nom al de l'alemany Staatskunde (coneixement d'estat) – aquesta activitat sembla que ha existit des del naixement de les primeres estructures socials. D'altra banda, els primers texts escrits que s'han trobat eren censos de bestiar, informacions sobre el seu curs i contractes diversos. Es té així rastre de censos a la Xina al segle XXIII aC o a Egipte al segle XVIII aC. Aquest sistema de recull de dades prossegueix fins al . A Europa, el paper de col·lector és sovint mantingut per gremis comercials, i després pels intendents de l'Estat. És només al que es veu aparèixer el paper preventiu de les estadístiques amb la construcció de les primeres taules de mortalitat.
L'estadística matemàtica es va recolzar en els primers treballs en relació amb les probabilitats desenvolupats per Fermat i Pascal. És probablement amb Thomas Bayes que es viu aparèixer un embrió d'estadística inferencial. Condorcet i Laplace encara parlaven de probabilitat allà on avui es parlaria de freqüència. Però és a Adolphe Quételet a qui es deu la idea que l'estadística és una ciència que es recolza en les probabilitats.
Al aquesta activitat pren el seu desenvolupament ple. Es van promulgar regles precises sobre la recol·lecció i la interpretació de les dades. La primera aplicació industrial de les estadístiques va tenir lloc en el moment del padró americà de 1890, que va fer servir la targeta perforada inventada per l'estadístic Herman Hollerith. Aquest havia dipositat una patent a l'Oficina de patents dels Estats Units.
Al , aquestes aplicacions industrials es van desenvolupar en principi als Estats Units, que anaven avançats en ciències de gestió, i només després de la Primera guerra mundial a Europa. El règim nazi va fer servir mètodes estadístics a partir de 1934 per al rearmament.
A Catalunya, el Servei Central d'Estadística va ser creat per la Generalitat el 1934 i dirigit per Josep Anton Vandellós i Solà, catedràtic d'Estadística de la Universitat de Barcelona.
L'adveniment de la informàtica en els anys 1940 (als Estats Units), i després a Europa (en els anys 1960) va permetre tractar més dades, però sobretot creuar sèries de dades de tipus diferents entre elles. És el desenvolupament del que s'anomena l'anàlisi multidimensional. En el transcurs del segle, apareixen diversos corrents de pensament enfrontats: els objectivistes o freqüentistes que pensen que les probabilitats subministren un model que permet idealitzar la distribució en freqüència i que aquí s'acaba el seu paper; els subjectivistes que veuen les probabilitats com un mitjà per mesurar la confiança que es pot tenir en una previsió; els neobayesianistes que sostenen que les dades estadístiques soles no permeten donar el model probabilista idealitzant la distribució en freqüència: és necessari proposar una forma general del model per ajustar-hi el resultat.
Visió general En aplicar l'estadística a un problema científic, industrial o de la societat, es comença estudiant el procés o la població. La població es pot referir literalment als habitants d'un país, o al nombre de grans de cristall d'una roca, o als béns manufacturats per una fàbrica especial durant un període determinat de temps. També pot referir-se al procés d'observacions en diversos períodes; les dades d'aquesta "població" conformen una sèrie de temps o sèrie temporal.
Per exemple en les notes globals d'un examen. Pot ser interessant treure'n un valor central que dona una idea sintètica sobre el nivell dels estudiants. Aquesta informació es pot completar amb un valor de dispersió que mesura, d'una certa manera, l'homogeneïtat del grup. Si es vol una informació més precisa sobre aquest últim punt, es pot construir un histograma o, des d'un punt de vista lleugerament diferent, considerar els decils. Aquestes nocions poden ser interessants per fer comparacions amb els exàmens anàlegs passats els anys precedents o en altres llocs. Són els problemes més elementals de l'anàlisi de les dades que afecten a una població finita.
Per raons pràctiques, en comptes de recollir dades de tota la població, sovint només s'estudia un subconjunt de la població, anomenat "mostra". De vegades la població és infinita (com per exemple en el cas dels instants del temps en què es pot produir una avaria) o pel fet de ser molt gran es fan servir les fórmules matemàtiques corresponents a una població infinita. Les dades s'obtenen en un experiment o observació. Les dades, després, s'analitzen estadísticament, amb el propòsit de descriure i d'inferir:
L'estadística descriptiva resumeix les dades de manera útil, numèricament o gràficament (p.e. la tendència central: mitjana, mitjana ponderada, etc.) L'estadística descriptiva, en aquest cas, descriu només la mostra. L'estadística inferencial o inductiva s'utilitza per a modelar els patrons de les dades de la mostra i inferir sobre les característiques de tota la població. Per induir informacions sobre la població desconeguda a partir de les informacions de la mostra, cal introduir la noció de llei de probabilitat. Les dades conegudes constitueixen en aquest cas una realització d'una mostra, conjunt de variables aleatòries que es creuen independents (veure Llei de probabilitat amb diverses variables). La teoria de la probabilitat permet, llavors, treure conclusions (o inferir) relatives a la població a partir de les dades de la mostra. Les inferències poden ser proves d'hipòtesi, estimacions, prediccions de les observacions futures, descripcions d'associació (correlació), o la descripció de la relació entre variables (regressió). Altres tècniques són l'ANOVA (Anàlisi de Variància), les sèries temporals i la mineria de dades.
Si la mostra és representativa en relació amb la població, les inferències i les conclusions de la mostra es poden estendre a la població total (procés d'inducció). Un problema important d'estadística és la determinació d'una mostra representativa. L'estadística ofereix mètodes per estimar o corregir l'aleatorietat (incertesa) de la mostra així com de la recopilació de dades. Per a entendre aquesta incertesa, es fa servir el concepte matemàtic de la probabilitat. L'estadística matemàtica (o teoria estadística), com a branca de la matemàtica aplicada, fa servir la teoria de la probabilitat per analitzar i examinar els conceptes teòrics bàsics de l'estadística.
Parts de l'estadística Recollida de dades miniatura|Amb un disseny combinatori d'experiments es pot determinar els pesos de diversos objectes amb menys proves que pesant-los un per un i amb un error de mesura més petit. L'enquesta estadística (preguntes, enquestes o qüestionaris) sempre ve precedida d'una fase on es determinen els diferents aspectes a estudiar.
L'etapa següent consisteix a escollir la població a estudiar. Llavors es planteja el problema del mostreig: tria de la població a sondejar (en sentit ampli: pot ser un sondeig d'opinió d'una població humana, o bé la recollida de roques per determinar la naturalesa d'un sòl en geologia), la talla de la població i la seva representativitat.
Les idees fonamentals del disseny d'experiments són: Comparació entre experiments a banda de mesura directa. Selecció aleatòria dels elements amb els quals fer l'experiment. Replicació tant per mesures repetides com per replicació del mateix experiment. Agrupació de diversos experiments similars en un per tal de reduir la variabilitat. Ortogonalitat entre els paràmetres d'estudi. A més en alguns casos en comptes d'estudiar l'efecte de cada factor un per un, convé més dissenyar experiments factorials en què s'estudien simultàniament diversos factors.
Vegeu:
Ja sigui per a una mostra total (padró) o parcial (sondeig), s'han d'establir protocols per evitar els errors de mesures tant els accidentals com els sistemàtics (biaix).
El tractament previ de les dades és extremadament important, en efecte, una transformació de les dades inicials (un pas al logaritme, per exemple), pot facilitar considerablement els tractaments estadístics següents.
Tractament de les dades
El resultat de l'enquesta estadística és una sèrie de dades numèriques (edat, talles, salaris) o de dades qualitatives (gènere, característiques físiques, llengües parlades, marques preferides). Per poder explotar-les, cal fer-ne una classificació i un resum visual o numèric mitjançant, per exemple, taules de freqüències, gràfics de barres o gràfics circulars. De vegades, quan tenim un nombre de dades diferents molt gran, és necessari efectuar una compressió de dades, agrupant aquestes en intervals. Aquesta és la feina de l'estadística descriptiva. Serà diferent segons si l'estudi es basa sobre una sola variable o sobre diverses variables.
Estudi d'una sola variable L'agrupament de dades, el càlcul de les quantitats, la construcció de gràfics permet obtenir un primer resum visual de la variable estadística estudiada. En el cas d'una variable quantitativa contínua, l'histograma n'és la representació gràfica més corrent. En aquest tipus de gràfic, cada grup es representa amb un rectangle i tindrà la mateixa amplada que el seu interval i una altura proporcional a la seva freqüència. El polígon de freqüències és una altra manera de representar les dades agrupades. En aquest cas, el creem en unir els extrems superiors de les barres dels histogrames o dels diagrames de barres.
Els valors numèrics d'una variable estadística es reparteixen en , cal definir les seves posicions. En estadística, hi ha presència d'un gran nombre de valors. Ara bé, si la totalitat d'aquests valors conforma la informació, no és fàcil manipular diversos centenars i fins i tot milers de dades, ni treure'n conclusions. Cal doncs calcular alguns valors que permetran analitzar les dades. Aquests poden ser extremadament concisos, reduïts a un nombre: és el cas dels valors centrals i dels valors de dispersió. Alguns (com ara la variància) es van desenvolupar per permetre una explotació més teòrica de les dades (vegeu Inferència estadística)
També es pot intentar comparar dues poblacions. L'interès se centra llavors més particularment en els seus criteris de posició, de dispersió, el seu diagrama de caixa o l'anàlisi de la variància.
Estudi de diverses variables