En teoria de la probabilitat, la distribució arcsinus és la distribució de probabilitat que té com a funció de distribució acumulativa:

per 0 ≤ x ≤ 1. La seva funció de densitat de probabilitat és:

on (0, 1). La distribució arcsinus estàndard és un cas particular de la distribució beta amb α = β = 1/2. És a dir, si és la distribució arcsinus estàndard, llavors .

La distribució arcsinus apareix a:

en les lleis de l'arcsinus de Lévy; en la llei de l'arcsinus d'Erdős; en el mètode de Jeffreys per la probabilitat d'èxit en un assaig de Bernoulli.

Generalització Suport de fita arbitrària La distribució pot ser generalitzada per incloure qualsevol domini: a ≤ x ≤ b aplicant una simple transformació:

amb a ≤ x ≤ b, i amb una funció de densitat de probabilitat

Factor de forma

La distribució arcsinus estàndard generalitzada en (0,1) amb una funció de densitat de probabilitat

és també un cas particular de la distribució beta amb els paràmetres .

Noti's que quan la distribució arcsinus general es redueix a la distribució estàndard llistada anteriorment.

Propietats La distribució arcsinus té la propietat de translació i canvi d'escala per un factor positiu Si El quadrat d'una distribució arcsinus amb paràmetres (-1, 1) és una distribució arcsinus sobre (0, 1) Si

Distribucions relacionades Si U i V són variables aleatòries independents i distribuïdes idènticament i uniformes (−π,π), llavors , , , i tenen totes elles distribucions arcsinus . Si és una distribució arcsinus generalitzada amb paràmetres de forma de domini l'interval finit [a,b] llavors

Vegeu també Inverses de les funcions trigonomètriques

Referències

Arcsinus