miniatura|Gràfica de per a En matemàtiques, les funcions de Struve, denotat com , són solucions de l'equació diferencial no homogènia de Bessel:
presentat per Hermann Struve (1882). El nombre complex α és l'ordre de la funció Struve i és sovint un enter. Les funcions de Struve modificades, denotades com , són iguals a .
Definició Atès que es tracta d'una equació no homogènia, les solucions es poden construir a partir d'una única solució particular afegint les solucions del problema homogeni. En aquest cas, les solucions homogènies són les funcions de Bessel, i la solució particular es pot triar com la funció Struve corresponent.
Desenvolupament en sèries de potències Les funcions de Struve, denotades com , tenen la forma en sèrie de potències
on és la funció gamma.
Les funcions de Struve modificades, denotades com , tenen la següent forma en de sèrie de potències
Forma integral Una altra definició de la funció Struve, per als valors de satisfent , és possible utilitzant una representació integral:
Altres formes Per a petit, el desenvolupament en sèries de potències es dona en l'apartat anterior.
Per a grans, s'obté:
on és la funció de Neumann.
Propietats Les funcions de Struve satisfan les següents relacions de recurrència:
Relació amb altres funcions Les funcions de Struve de l'ordre enter es poden expressar en funció de les funcions de Weber i viceversa; si és un enter no-negatiu llavors
Funcions de Struve d'ordre , on és un enter, es pot expressar en termes de funcions elementals. En particular, si és un enter no-negatiu, llavors
on el costat dret és una funció esfèrica de Bessel.
Les funcions de Struve (de qualsevol ordre) es poden expressar en termes de la funció hipergeomètrica generalitzada (que no és la funció hipergeomètrica de Gauss ):
Referències
Abramowitz, Milton; Stegun, Irene Ann, eds. (1983) [juny 1964]. Chapter 12. Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables. Applied Mathematics Series. 55 (Ninth reprint with additional corrections of tenth original printing with corrections (desembre 1972); 1a ed.). Washington D.C.; New York: United States Department of Commerce, National Bureau of Standards; Dover Publications. p. 496. . LCCN 64-60036. MR 0167642. LCCN 65-12253. Ivanov, A. B. (2001) , S/s090700, en Hazewinkel, Michiel, Encyclopedia of Mathematics, Springer Science+Business Media B.V. / Kluwer Academic Publishers, Paris, R. B. (2010), Struve function, en Olver, Frank W. J.; Lozier, Daniel M.; Boisvert, Ronald F.; Clark, Charles W., NIST Handbook of Mathematical Functions, Cambridge University Press, , MR 2723248
Vegeu també Funció d'Anger Funció de Lommel
Enllaços externs Struve functions a the Wolfram functions site .
Categoria:Funcions especials