En matemàtiques, el teorema de Barban-Davenport-Halberstam és un enunciat sobre la distribució dels nombres primers en una progressió aritmètica. Se sap que en el llarg termini, els nombres primers es distribueixen de manera equitativa a través de progressions possibles amb la mateixa diferència. Els teoremes del tipus Barban-Davenport-Halberstam donen estimacions per al terme d'error, i determinen el grau d'aproximació de les distribucions uniformes.
Enunciat Fem que a sigui coprimer a q i
sigui un recompte ponderat de nombres primers en la progressió aritmètica a mod q. Tenim
on φ és la funció φ d'Euler, i el terme d'error E és petit en comparació amb x. Prenem una suma de quadrats de termes d'error
Llavors tenim
per a i tots els positius A, on O és la notació O majúscula de Landau.
Aquesta forma del teorema va ser descoberta per Gallagher. El resultat de Barban només és vàlid per a per a alguns B depenent de A, i el resultat de Davenport-Halberstam és B = A + 5.
Bibliografia
Vegeu també Teorema de Bombieri-Vinogradov Conjectura d'Elliott-Halberstam
Categoria:Nombres primers Categoria:Successions Categoria:Teoria de nombres