En matemàtiques, la desigualtat d'Abel, anomenada amb el nom de Niels Henrik Abel, proporciona una connexió simple al valor absolut del producte interior de dos vectors en un cas especial important.
Descripció matemàtica Sigui {a1, a₂,...} una seqüència de nombres reals que sigui no-creixent o no-decreixent i sigui {b1, b₂,...} una seqüència de nombres reals o complexos.
Si {an} és no-decreixent, tenim
i si {an} és no-creixent, tenim
on
En particular, si la seqüència } és no-creixent i no-negatiu, tenim
Relació amb la transformació d'Abel La desigualtat d'Abel es deriva fàcilment de la transformació d'Abel, que és la versió discreta de la integració per parts: Si } i } són seqüències de nombres reals o complexos, tenimr
Referènciess
Abel's inequality en Encyclopedia of Mathematics .
Abel