miniatura|Fig.1.Toleta de marteloio. Andrea Bianco 1436. miniatura|Fig.2. Tondo e quadro. Andrea Bianco 1436. miniatura|Fig.3. Detall de la figura “Tondo e quadro” segons Andrea Bianco. Vegeu la imatge d'un pilot amb un compàs de puntes o sestes. Vegeu també l'escala de milles La tauleta de marteloio, o regla de marteloio, és una taula (ordenada en files i columnes) de xifres relacionades amb la navegació medieval. En el context de la navegació medieval (basada en la brúixola, la carta portolana, l'ampolleta nàutica i les sestes) era habitual situar la posició estimada del vaixell sobre la carta amb mitjans geomètrics, de forma gràfica. La tauleta de marteloio seria un instrument aritmètic per a “calcular” la posició del vaixell aplicant les matemàtiques.
Ramon Llull Molts dels estudis sobre la regla de marteloio exposen els escrits de Ramon Llull sobre navegació com a precursors del tema.
Detalls 1285. Ramon Llull. Arbre de sciència. El tema de la navegació en Ramon Llull és particularment important. Entre les seves obres s'esmenta un tractat de navegació perdut: Ars navigandi. En altres obres hi ha un parell de fragments que donen molta informació en poques paraules. En el més important, Llull defineix indirectament la navegació: saber la posició del vaixell mentre navega, en tot moment, amb referència a una geografia coneguda.
La versió original en llatí de la part final de la cita anterior (...Et ad hoc instrumentum habent chartam, compassum, acum, & stellam maris) ha estat interpretada per alguns com si Ramon Llull esmentés l'existència d'una regla (instrumentum = regla de marteloio) que havia vist aplicar, sense explicar-ne els detalls.Portolan Charts from the Late Thirteenth Century to 1500. TONY CAMPBELL miniatura|500px|centre|Croquis de la navegació medieval per estima (amb brúixola, ampolleta i compàs de puntes).
Consideracions Ramon Llull no va inventar la navegació medieval per estima. Però els seus fragments sobre el tema indiquen un coneixement profund de la qüestió. A més a més, apartant-se de l'objectiu fonamental de la navegació (situar sobre la carta la posició del vaixell), va plantejar el progrés del vaixell (“avanzar” segons la nomenclatura de la posterior “raxon de marteloio”) i el desviament (“alargar” del marteloio) de la ruta desitjada. Aquests valors (progrés i desviament) només tenen un valor teòric.
La posició del vaixell (i tots els valors teòrics complementaris) es podia situar gràficament amb les sestes i l'escala de la carta, sense necessitat de cap càlcul aritmètic ni de cap taula de marteloio (bàsicament una taula de cosinus i altres funcions trigonomètriques).
Andrea Bianco miniatura|”Alargar” i “avanzar”. Andrea Bianco 1436. miniatura|Definició gràfica del sinus i el cosinus d'un angle. miniatura|Rosa dels vents amb 32 rumbs. Andrea Bianco fou un capità i cartògraf venecià que va publicar un atles (Atlante nautico, 1436). En la primera pàgina hi ha la presentació d'una taula (figura 1) i d'un diagrama (figura 2) que resumeixen la teoria de la “toleta de marteloio” i la “raxon de marteloio”.
La transcripció de la taula de la figura 1 permet analitzar els conceptes, el seu valor numèric i el grau de precisió.
Quarta Alargar (Allargar) Avanzar (Avançar) Ritorno (Tornada) Avanzo di ritorno (Avenç de tornada) 1 20 98 51 50 2 38 92 26 24 3 55 83 18 15 4 71 71 14 10 5 83 55 12 6 6 92 38 11 4 7 98 20 10 2 8 100 0 10 0 Cada 100 milles Cada 10 milles d'allargar
La taula anterior es calcula de la manera següent: Alargar = Avanzar = Ritorno = Avanzo di ritorno =
El valor q''' correspon al número de quartes d'un quadrant de 90 graus. La rosa dels vents té 360 graus. Dividida entre 32 rumbs, 32 vents o 32 quartes, cada quarta consta de 11,25 graus (11 graus 15 minuts). Els valors absoluts dels cosinus dels angles de les 32 quartes són 8. Per tant, amb una taula amb columnes de vuit valors (corresponents als 8 cosinus esmentats multiplicats per 100 milles) n'hi ha prou per a fer càlculs aritmètics dels problemes de navegació plantejats.
Càlcul d'una bordada de 100 milles El resultat era directe.
Càlcul d'una bordada de 65 milles o de 135 milles El càlcul aritmètic amb valors diferents de cent implicava aplicar una regla de tres, multiplicant i dividint. progrés(“avanzar”) = (v*56)/100 ; progrés(“avanzar”) = (v*135)/100 Un cop calculada la posició del vaixell calia marcar-la sobre la carta (emprant les sestes i l'escala).
Resolució gràfica La resolució gràfica era més senzilla, més ràpida i més precisa. I, lògicament, la que s'emprava en la pràctica.
Michele de Rodes Michele de Rodes (Michalli da Ruodo en venecià; Michael of Rhodes en anglès) fou un grec naturalitzat a Venècia que escrigué un tractat de navegació i construcció naval prop de 1440. En quatre pàgines de l'obra esmentada (47a, 47b, 48a i 48b) exposà la “toleta de marteloio” i la “raxon de marteloio”.Michael of Rhodes.Navigation: Toolkit Introduction.
Atles Cornaro (c.1489) miniatura|”Toleta de marteloio” i “tondo e quadro”. Pàgina 47 de l'Atles Cornaro. L'Atles Cornaro és un manuscrit venecià de 80 pàgines que consta de molts mapes i altres documents. S'estima que data del voltant de 1489. A la pàgina 47 hi ha un capítol sobre la regla del marteloio: “La raxon del marteloio”.
Bibliografia Aczel, A.D. (2001) The Riddle of the Compass: the invention that changed the world Nova Iorque: Harcourt. Albertis, E.A. (1893) Le construzioni navale e l'arte della navigazione al tempo di Cristoforo Colombo, Pat IV, vol. 1 of Raccolta di Documenti e Studi pubblicati dalla Reale Commissione Colombiana pel quarto Centenario della scoperta dell'America. Roma: Ministero della Pubblica Istruzione. Albuquerque, L. de (1970) "A navegação astronômica", em A. Cortesão, editor, 1969–70, História da cartografia portuguesa, vol. 2. Lisbon: Junta de Investigações do Ultramar, p. (re-publicado em 1975, Estudos de História, Vol. 3. Coimbra: UC Biblioteca Geral online) Albuquerque, Luís de (1973) "O Tratado de Tordesilhas e dificuldades técnicas da sua aplicação rigorosa" em El Tratado de Tordesillas y su Proyeccion, vol. 1, p. 119-366. (re-publicado em 1974, Estudos de História, Vol. 2. Coimbra: UC Biblioteca Geral. p. 221p56 Breusing, A. (1881) "La toleta de Martelojo und die loxodromischen Karten", Zeitschrift für wissenschaftliche Geographie, vol. II, Pt. 1 (p. 129–33), Pt.2 (p. 180–95). Brummelen, G. (2010) "Clear Sailing with Trigonometry" de D. Jardine e A. Shell-Gellasch, editores, Mathematical Time Capsules: Historical modules for the mathematics classroom. Mathematical Association of America. Campbell, T. (1987) "Portolan charts from the late thirteenth century to 1500", de J.B. Harley e D. Woodward, editores, The History of Cartography, Vol. 1 – Cartography in Prehistoric, Ancient, and Medieval Europe and the Mediterranean. Chicago: University of Chicago Press, p. 371–63 online (PDF) Cortesão, A. (1969) History of Portuguese Cartography. Coimbra: Junta de Investigações do Ultramar Cotter, C.H. (1978) "Early tabular, graphical and instrumental, methods for solving problems of plane sailing", Revista da Universidade de Coimbra, Vol. 26, p. 3–20 offprint D'Avezac, M.A.P. Marquis (1874) Aperçus historiques sur la rose des vents: lettre à Monsieur Henri Narducci. Roma: Civelli online Desimoni, C. (1888) "Le carte nautiche italiane del Medio Evo, a proposito di un libro del prof. Fischer", Atti della Società ligure di storia patria, vol. 19, p. 225–66. Diffie, Bailey W., e George D. Winius (1977) Foundations of the Portuguese empire, 1415–1580 Minneapolis, MN: University of Minnesota Press. Edson, E. (2007) The World Map, 1300–1492: the persistence of tradition and transformation. Baltimore, MD: The Johns Hopkins University Press. Formaleoni, Vicenzio (1783) Saggio sulla Nautica antica de' Veneziani, con una illustrazione d'alcune carte idrografiche antiché della Biblioteca di S. Marco, che dimonstrano l'isole Antille prima della scoperta di Cristoforo Colombo. Veneza. online Gelcich, E. (1892) "I primi passi della scienza nautica", Rivista Marittima, Vol. 25, p. 71–102 Kelley, J.E. (2000) Analog and digital navigation in the late Middle Ages, Melrose Park, Pa.: Sometime Publishers Kelley, J.E. (1995) "Perspectives on the Origins and Use of Portolan Charts", Cartographica, vol. 32 (3), p. 1–16. online Kretschmer, K. (1909) Die italienischen Portolane des Mittelalters: Ein Beitrag zur Geschichte der Kartographie und Nautik. Berlim: Mittler und Sohn Long, P.I., D. McGee and A.M. Stahl, editors, (2009) The Book of Michael of Rhodes: A fifteenth-century manuscript. 3 volumes, Cambridge, Mass: M.I.T. Press. Masiero, F. (1984) "La raxon de marteloio", Studi veneziani, vol. 8, p. 393–412. Merrifield, J. (1883) Treatise on Navigation. London: Spottiswoode. online Morelli, Jacopo (1810) Lettera rarissima di Cristoforo Colombo. Bassano: Stamperia Remondiniana online Nordenskiöld, Adolf Erik (1897) Periplus: An Essay on the Early History of Charts and Sailing Directions, tr. Frances A. Bather, Estocolmo: Norstedt. Parry, J.H. (1974) The Discovery of the Sea, 1984 edition, Berkeley: University of California Press. online Ramon Llull (1305) Ars magna generalis et ultima, edição 1517, online, esp. Part 10, "De Navigatione", fo. 93, p.213 Ramon Llull (1295) L'arbre de ciència, 1635 Latin ed: Arbor scientiæ venerabilis et cælitvs illuminati patris Ravmvndi Lvllii Maiorieensis Lyons: Pillehotte. online Randles, W.G.L. "(1998) The Emergence of Nautical Astronomy in Portugal in the XVth Century", Journal of Navigation, Vol. 51, p. 46–57. Rossi, F. (2009) "Introdução" ao Volume 2 de Long, McGee e Stalh, editores, Book of Michael of Rhodes. (online ) Ruge, S. (1900) "Der Periplus Nordenskiölds", Deutsche geographische Blätter Vol. 23, No. 4, p. 161–228 Sezgin, F. (2007) Mathematical Geography and Cartography in Islam and Their Continuation in the Occident. Institute for the History of Arabic-Islamic Science Taylor, E.G.R. (1950) "Five Centuries of Dead Reckoning", Journal of Navigation, Vol. 3, p. 280–85. Taylor, E.G.R. (1956) The Haven-Finding Art: A history of navigation from Odysseus to Captain Cook, 1971 ed., Londres: Hollis e Carter. Taylor, E.G.R. (1960) "Mathematics and the Navigator in the Thirteenth Century", Journal of Navigation, Vol. 13, p. 1–12. Toaldo, Giuseppe (1782) "Lettera a sua Eccellenza il. Sig. Cav. Giacopo Nani, contenente la spiegazione d'un antica Regola di navigare practicata da' Veneziani, Saggi di studi Veneti Veneza: Storti. p. 40–61 Vernet, J. (2008) "The Scientific World of the Crown of Aragon under James I" in Ramon Llull and Islam, the beginning of dialogue. Barcelona: IEMed., p. 99–114. Waters, D.W. (1988) "Reflections Upon Some Navigational and Hydrographic Problems of the XVIth Century Related to the voyage of Bartolomeu Dias", Revista da Universidade de Coimbra'', Vol. 34, p. 275 347. offprint
Referències
Categoria:Instruments de navegació Categoria:Cartes portolanes
Categoria:Art de navegar