El nombre primer més gran conegut () és , un número que té 41.024.320 dígits quan s'escriu a la base 10. Es va trobar a través d'un ordinador voluntari per Luke Durant de la Great Internet Mersenne Prime Search (GIMPS) el 2024. miniatura|400x400px| Un gràfic del nombre de dígits més grans coneguts per any, des de l'ordinador electrònic. L'escala vertical és logarítmica Un nombre primer és un nombre enter positiu, excloent 1, sense divisors altres que 1 i ell mateix. Euclides va registrar una prova que no hi existeix el nombre primer més gran, ja que els nombres primers són infinits.
Així doncs, matemàtics i aficionats continuen buscant grans nombres primers.
Molts dels primers més grans coneguts són els primers de Mersenne, nombres que són un menys que una potència de dos. , els vuit primers més grans coneguts són els primers de Mersenne. Els últims disset primers registres van ser primers de Mersenne.The last non-Mersenne to be the largest known prime, was 391,581 ⋅ 2216,193 − 1; see also The Largest Known Prime by Year: A Brief History by Caldwell. La representació binària de qualsevol primer de Mersenne es compon de tots els 1, ja que la forma binària de 2 k - 1 és simplement k 1.
La implementació de la transformada ràpida de Fourier de la prova de primalitat de Lucas-Lehmer per als nombres de Mersenne és ràpida en comparació amb altres proves de primalitat conegudes per a altres tipus de nombres.
Registre actual Aquest és el registre actual dels 8 nombres primers més grans trobats fins a la data. +PosicióNombre primerTrobat perData del descobrimentNombre de dígits1a2136.279.841 − 1GIMPS12 d'octubre de 202441 024 3202a282.589.933 − 1GIMPS7 de desembre de 201824 862 0483a277.232.917 − 1GIMPS26 de desembre de 201723 249 4254a274.207.281 − 1GIMPS7 de gener de 201622 338 6185a257.885.161 − 1GIMPS25 de gener de 2013Chris Caldwell, The largest known primes. Accesado el 14 de junio de 2009.17 425 1706a243.112.609 − 1GIMPS23 de agost de 200812 978 1897a242.643.801 − 1GIMPS12 de abril de 2009Landon Curt Noll, .12 837 0648a237.156.667 − 1GIMPS6 de setembre de 200811 185 272
Premis El Great Internet Mersenne Prime Search (GIMPS) ofereix actualment un premi de descobriment de 3.000 dòlars EUA per als participants que descarreguen i executen el seu programari gratuït i l'ordinador dels quals trobe un nou primer Mersenne amb menys de 100 milions de dígits.
Hi ha diversos premis que ofereix la Electronic Frontier Foundation per a nous records. GIMPS també coordina els seus esforços de cerca de primers de 100 milions de dígits o més i dividirà el premi de 150.000 dòlars de la Electronic Frontier Foundation amb un participant guanyador.
El rècord va superar el milió de dígits el 1999, obtenint un premi de 50.000 dòlars dels EUA.Electronic Frontier Foundation, Big Prime Nets Big Prize. El 2008, el rècord va superar els deu milions de dígits, obtenint un premi de 100.000 dòlars i un premi Cooperative Computing Award de la Electronic Frontier Foundation. Time el va anomenar el 29è invent principal del 2008. Tant els premis de 50.000 dòlars nord-americans com els 100.000 dòlars nord-americans van ser guanyats per la participació a GIMPS. S'ofereixen premis addicionals per al primer nombre primer que es troba amb almenys cent milions de dígits i el primer amb almenys mil milions de dígits.
Història dels nombres primers més grans coneguts La taula següent mostra la progressió del nombre primer més gran conegut en ordre ascendent. Ací és el nombre de Mersenne amb exponent n. El nombre que va tindre el rècord per més temps va ser , que va ser el primer més gran conegut durant 144 anys. No es coneixen registres abans del 1456. NombreDígitsAnyDescobridorM1341456AnònimM1761588Pietro CataldiM1961588Pietro Cataldi71732Leonhard Euler?Euler no va publicar explícitament la primalitat de 6.700.417, però les tècniques que havia utilitzat per factoritzar 232 + 1 significaven que ja havia fet la major part del treball necessari per demostrar-ho, i alguns experts creuen que en sabia.M31101772Leonhard Euler141855Thomas ClausenM127391876Édouard Lucas441951Aimé Ferrier amb una calculadora mecànica; el registre més gran no establert per ordinador.180×(M127)²+1791951J. C. P. Miller & D. J. WheelerJ. Miller, Large Prime Numbers. Nature 168, 838 (1951).Amb l'ordinador EDSACM5211571952M6071831952M12793861952M22036641952M22816871952M32179691957M44231,3321961M96892,9171963M99412,9931963M112133,3761963M199376,0021971Bryant TuckermanM217016,5331978Laura A. Nickel and Landon Curt NollLandon Curt Noll, Large Prime Number Found by SGI/Cray Supercomputer.M232096,9871979Landon Curt NollM4449713,3951979David Slowinski and Harry L. NelsonM8624325,9621982David SlowinskiM13204939,7511983David SlowinskiM21609165,0501985David Slowinski391581×2216193−165,0871989A group, "Amdahl Six": John Brown, Landon Curt Noll, B. K. Parady, Gene Ward Smith, Joel F. Smith, Sergio E. Zarantonello.Letters to the Editor. The American Mathematical Monthly 97, no. 3 (1990), p. 214. Accessed maig 22, 2020.Proof-code: Z, The Prime Pages.El nombre primer més gran no Mersenne que va ser el primer més gran conegut quan es va descobrir.M756839227,8321992David Slowinski and Paul GageM859433258,7161994David Slowinski and Paul GageM1257787378,6321996David Slowinski and Paul GageM1398269420,9211996GIMPS, Joel ArmengaudM2976221895,9321997GIMPS, Gordon SpenceM3021377909,5261998GIMPS, Roland ClarksonM69725932,098,9601999GIMPS, Nayan HajratwalaM134669174,053,9462001GIMPS, Michael CameronM209960116,320,4302003GIMPS, Michael ShaferM240365837,235,7332004GIMPS, Josh FindleyM259649517,816,2302005GIMPS, Martin NowakM304024579,152,0522005GIMPS, Curtis Cooper i Steven Boone professors de la Universitat Central de MissouriM325826579,808,3582006GIMPS, Curtis Cooper i Steven BooneM4311260912,978,1892008GIMPS, Edson SmithM5788516117,425,1702013GIMPS, Curtis CooperM7420728122,338,6182016GIMPS, Curtis CooperM7723291723,249,4252017GIMPS, Jonathan PaceM8258993324,862,0482018GIMPS, Patrick LarocheM13627984141.024.3202024GIMPS, Luke Durant GIMPS va trobar els quinze últims registres (tots ells primers de Mersenne) en ordinadors normals operats per participants de tot el món.
Referències
Categoria:Nombres primers Categoria:Nombres primers de Mersenne Categoria:Articles amb traduccions sense revisar