En matemàtiques, els nombres racionals de Gauss, o simplement racionals de Gauss, són els nombres complexos les parts real i imaginària dels quals són nombres racionals. Formen el cos Q(i) dels nombres de Gauss, que té com a anell de nombres enters els nombres enters de Gauss Z[i]. Els va estudiar per primer cop el matemàtic alemany Carl Friedrich Gauss.
Definició Un nombre complex z és un nombre racional de Gauss si i només si , on
Norma La norma del nombre de Gauss és:
,
que és sempre un nombre racional positiu.
Propietats Grup abelià: El conjunt Q(i) amb l'addició de nombres de Gauss és un grup abelià, que té un subgrup propi: el conjunt Z[i] dels enters de Gauss. Cos: El conjunt Q(i) amb l'adició i la multiplicació de nombre de Gauss és un grup commutatiuBelski & kalushnin: División inexacta, Editorial Mir Moscú (1977)
Referències
Categoria:Teoria de nombres Categoria:Epònims