miniatura|Molla en ressonància Ressonància és el fenomen pel qual un cos elàstic entra en vibració per contacte amb un altre cos vibrant dintre uns límits d'adequació freqüencial. En assolir-se aquesta harmonia, el primer cos augmenta, o pot augmentar, l'amplitud de les vibracions i es comporta com un ressonador.
La ressonància s'investigà inicialment en sistemes acústics com els instruments musicals i la veu humana. Un exemple de ressonància acústica és la vibració induïda en una corda de violí o de piano d'un to determinat quan es canta o toca a prop una nota musical del mateix to. El concepte de ressonància s'ha ampliat per analogia a determinats fenòmens mecànics, elèctrics, òptics, quàntics, etc.
Història miniatura|El botafumeiro de la catedral de Santiago de Compostel·la és un exemple d'un cos oscil·lant en ressonància. A cada oscil·lació la força que s'exerceix sobre ell n'augmenta l'amplitud, però no la freqüència. A mitjan , Galileo Galilei assenyalà que un home que llançava de la manera correcta d'un pèndol pesat podia conduir-lo a un moviment tan gran que podia aixecar fàcilment sis homes a l'aire. No obstant això, no pogué oferir cap tractament matemàtic i arribà a conclusions molt incorrectes sobre el que passa quan una força periòdica condueix un sistema oscil·latori natural. En particular, conclogué que el moviment resultant mai no es podria fer desviar-se de la freqüència natural inherent del sistema oscil·lant. Isaac Newton mai no tractà directament la qüestió del moviment impulsat d'un sistema mecànic harmònic no astronòmic. La primera comprensió moderna de la qüestió –i la correcció de l'error de Galileu– esperava el desenvolupament del càlcul al , quan Leonhard Euler resolgué el problema mitjançant una equació diferencial. Conclogué que, en la condició de fora de ressonància, el moviment d'un sistema oscil·latori impulsat sense fricció o amortiment exhibiria dos components a freqüències diferents: la freqüència forçada i la freqüència natural del sistema impulsat. També considerà el cas de coincidència ressonant de les dues freqüències, concloent que l'amplitud de l'oscil·lació augmentaria linealment en el temps i potencialment sense límit.
Tanmateix Euler només considerà el problema com una curiositat matemàtica que no tenia gens d'importància pràctica. Els resultats d'Euler foren ignorats durant més d'un segle, fins que els redescobrí Thomas Young. Curiosament, però, Young només considerà el problema en relació amb l'anàlisi de les marees, de manera que el seu treball també fou ignorat posteriorment i no tingué cap impacte en la mecànica en general, ni en física ni en enginyeria. De fet, fins a finals del , els científics eren reticents a utilitzar el terme ‘ressonància’ en relació amb qualsevol cosa excepte els fenòmens acústics, d'on s'originà. L’ús de la paraula en altres camps –especialment en mecànica i en l'anàlisi de vibracions a les màquines– sempre inclogué alguna exempció de responsabilitat que l'enllaç era “només per analogia”, malgrat l'equivalència formal de les equacions dinàmiques fonamentals. miniatura|Tots els nins aprenen a fer entrar en ressonància un gronxador impulsant-lo en el moment precís L'ús del concepte només es difongué amb el reconeixement d'efectes similars a la ressonància en sistemes acústics generals per part de John Strutt, Lord Rayleigh i Hermann von Helmholtz a la dècada de 1860, seguits d'experiments de William Thomson que demostren el comportament de ressonància natural dels circuits LC. El 1885, el físic alemany Anton Overbeck titulà un document sobre un fenomen amb oscil·lacions elèctriques similar a la ressonància, i fou el primer científic que registrà la famosa corba de ressonància, mostrant el voltatge excitat a diferents freqüències i el pic a causa de la interacció ressonant. Ben aviat, Heinrich Hertz relacionà aquests fenòmens de ressonància amb la generació d'ones electromagnètiques de propagació, i Guglielmo Marconi aviat els explotà per realitzar comunicacions sense fils. Però, tot plegat, es produí abans que els enginyers realment comencessin a apreciar el paper de la ressonància en sistemes mecànics més tangibles. L'acceptació gradual de la ressonància com a fenomen mecànic només es produí ja que els dramàtics fracassos en ponts i màquines van fer que els enginyers fossin conscients dolorosament de la inadequació de l'anàlisi estàtica de forces i de la necessitat de considerar els sorprenents efectes de les interaccions a freqüències similars.
El 1902, com a jove professor a Aquisgrà, Arnold Sommerfeld tingué un paper important en empènyer els enginyers a reconèixer la importància pràctica de la ressonància mecànica, llavors en gran part desconeguda. Realitzà un experiment amb una taula oscil·lant sobre la qual hi havia una màquina pesada. Augmentant la potència subministrada es podia fer funcionar la màquina més ràpidament, però només fins a un punt. A mesura que l'augment de la potència empenyia la màquina cada cop més ràpidament, aproximant-se a la freqüència de ressonància de la taula, els espectadors podien veure que l'energia addicional només feia vibrar la taula de manera més violenta. Sommerfeld indicà que això significaria un augment de la factura del combustible sense obtenir res més que el risc de danyar la màquina i l'edifici. El fenomen es conegué com a «efecte Sommerfeld».
Ressonància mecànica Tractament teòric En el cas d'una massa acoblada a una molla de constant elàstica que oscil·la en la direcció de l'eix Y, la 2a llei de Newton compleix la llei de Hooke (força recuperadora proporcional al desplaçament ) i es pot expressar com:
La solució d'aquesta equació diferencial és: , que si hom la substitueix a l'equació anterior obté que la freqüència angular és constant i val:
Aquesta freqüència angular és la que adopta el sistema quan es deixa oscil·lar lliurament, només depèn de la molla mitjançant la seva constant elàstica i de la massa que duu acoblada, s'anomena freqüència natural del sistema.
Si hom aplica a aquesta molla una força externa periòdica es té un sistema oscil·lant forçat amb una força total . Aplicant novament la 2a llei de Newton resulta: miniatura|Ressonància en una molla. La freqüència es manté constant i l'amplitud s'incrementa a cada oscil·lació.
la qual solució és , que es pot substituir i operar per obtenir l'amplitud del moviment:
i com que s'obté:
miniatura|Placa avisant que les tropes no poden travessar al pont d'Albert, sobre el Tàmesi a Londres, marcant el pasSi la freqüència de la força externa és semblant a la freqüència natural del sistema, l'amplitud tendeix a l'infinit. A cada oscil·lació la molla acumula energia. A aquesta situació és al que s'anomena ressonància.
Exemples En un món sotmès contínuament a forces oscil·lants les estructures elàstiques com ara finestres, ponts, edificis, etc., és factible que en molts casos la freqüència de les forces oscil·lants coincideixi amb alguna de les freqüències naturals de les estructures elàstiques provocant fenòmens de ressonància.
Ponts miniatura|Vídeo de la caiguda del pont de Tacoma Narrows Quan desenes o centenars de soldats marxen donant cops rítmics de freqüència molt constant al pis, al creuar sobre un pont, que com s'ha assenyalat és una estructura elàstica amb les seves pròpies freqüències naturals de vibració, en cas que conservin la marxa compassada corre el perill que la freqüència de cops —aproximadament d'1 Hz— coincideixi amb alguna de les freqüències naturals del pont; cal prendre en compte a més que la força del cop col·lectiu pot arribar a magnituds de desenes de milers de newtons, per evitar aquest perill és que a les formacions de soldats se'ls ordena trencar la marxa quan creuen un pont. El 1831 el pont suspès de Broughton a Manchester caigué a causa del pas de setanta quatra homes marxant al pas. A Angers, Maine i Loira, França, el 1850 també col·lapsà un pont en suspensió quan hi passava un batalló de cinc-cents soldats de l'exercit francès. Moriren uns 200 d'ells. El 1940, el pont de Tacoma Narrows, a l'estat de Washington, EUA, colapsà per efecte de la ressonància produïda pel vent.
Vehicles Les actuacions estan fets de moltes parts elàstiques, com ara el volant, la palanca de velocitats, els vidres de les finestres, etc .; de fet, quan al volant se li dona un cop, se'n sent immediatament la vibració; doncs bé, quan el motor genera vibracions que coincideixen amb la freqüència natural de vibració d'algunes d'aquestes parts succeeix el fenomen de ressonància; és per això que els dissenyadors de les carrosseries han de tenir en compte que la potent font de vibracions del motor no provoqui la coincidència amb les freqüències naturals dels diversos components dels vehicles. miniatura|Operari treballant amb un martell pneumàtic
Cos humà El cos humà està conformat amb estructures elàstiques com són els ossos, i és així que en el món de la medicina laboral s'ha de cuidar que la freqüència de cops de màquines com els martells pneumàtics que trenquen les capes de paviment, no coincideixi amb la freqüència natural de algunes de les parts de l'estructura òssia. Quan el cos humà està sotmès a vibracions de baixa freqüència, aquest es mou com un tot, però a freqüències altes la resposta de el cos és específica; així de 4 a 12 Hz els malucs i els espatlles comencen a ressonar, entre 20 i 30 Hz és el crani el que ressona, a freqüències més altes de 60 a 90 Hz són els globus oculars els que poden entrar en ressonància.
Món animal En el món animal es tenen també exemples molt bells de ressonància; per exemple les freqüències de aleteig dels mosquits mascles i les femelles són diferents. A l'espècie Aedes aegypti la millor freqüència de l'antena femenina ronda els 230 Hz; la del mascle ronda els 380 Hz, que correspon aproximadament a la freqüència fonamental dels sons de vol femení. Els pèls antenals dels mascles estan sintonitzats de manera ressonant a freqüències compreses entre els 2600 i els 3100 Hz aproximadament i, per tant, s'acoblen rígidament a l'eix flagel·lar i es mouen junts amb l'eix flagel·lar quan s'estimula a freqüències biològicament rellevants al voltant dels 380 Hz. A causa d'aquest acoblament rígid, les forces que actuen sobre els pèls es poden transmetre a l'eix i, per tant, a l'órgan sensorial auditiu a la base del flagel, un procés que es proposa per millorar la sensibilitat acústica. De fet, la sensibilitat mecànica de l'antena masculina no només supera la sensibilitat de l'antena femenina, sinó també la de tots els altres receptors de moviment d'artròpodes estudiats fins ara.
Sismes miniatura|Efectes del terratrèmol de Mèxic de 1985 Un exemple molt dràstic dels efectes destructius que poden produir-se en cas de ressonància, es presenta quan una ciutat és afectada per un sisme; la ciutat és plena d'estructures elàstiques de gran escala, com com edificis i ponts; la freqüència dels sismes, és a dir, la freqüència amb què es mou el sòl, està per damunt de tot en el rang dels 0,5–2 Hz, són freqüències relativament baixes, però les grans masses dels edificis de més de cinc pisos d'alçada per la seva pròpia inèrcia tendeixen a tenir freqüències baixes i propicien per tant l'ocurrència del fenomen de ressonància. En aquest cas l'amplitud de les oscil·lacions mecàniques dels edificis tendeix a créixer tant en cada cicle que poden arribar a el punt de ruptura, tal com succeir amb molts edificis en el gran terratrèmol de la ciutat de Mèxic de 1985.
Ressonància acústica miniatura|Caixa de ressonància d'una guitarra en construcció La ressonància acústica és un fenomen en què un sistema acústic amplifica les ones sonores la freqüència de les quals coincideix amb una de les seves pròpies freqüències naturals de vibració. Pot produir-se a freqüències fora del rang de l'audició humana.