Les matemàtiques i l'art estan relacionades de diverses maneres en molts àmbits. De fet, és freqüent trobar les matemàtiques descrites com un art a causa de la bellesa o l'elegància de moltes de les seves formulacions i es pot trobar fàcilment la seva presència en manifestacions com ara ho són la música, la dansa, la pintura, l'arquitectura, l'escultura o bé les arts tèxtils.
Aquest article se centra en la influència de les matemàtiques i els matemàtics més pròspers de la història en les arts visuals. Al llarg de la història, milers d'artistes han pres les matemàtiques com les seves eines més properes per desenvolupar el seu art. Les proporcions (com ho és per exemple la proporció àuria), les simetries, els nombres irracionals i molts més àmbits de les matemàtiques han estat els veritables encarregats de l'art.
Les matemàtiques i l'art tenen una llarga relació històrica. Està documentada l'existència d'artistes matemàtics des del segle IV aC, quan l'escultor grec Policlet va escriure el seu "Cànon", prescrivint proporcions basades en la relació 1:√2 per al nu masculí ideal. Curiosament, cada vegada són més freqüents presumptes evidències de l'ús del nombre auri en l'art i l'arquitectura antiga, sense bases fiables que recolzin aquestes teories. En el Renaixement italià, Lucca Pacioli, important economista del moment i precursor de la comptabilitat economicofinancera, va escriure l'influent tractat De divina proportione (1509), il·lustrat amb gravats en fusta realitzats per Leonardo da Vinci, sobre l'ús de la proporció àuria en l'art. Un altre pintor italià, Piero della Francesca, va desenvolupar les idees d'Euclides sobre la perspectiva en tractats com De Prospectiva Pingendi i en les seves pròpies pintures. El gravador Albrecht Dürer va efectuar nombroses referències a les matemàtiques en la seva obra, amb treballs com a Malenconia I. En els temps moderns, l'artista gràfic M. C. Escher va fer un ús intensiu de la tessel·lació i de la geometria hiperbòlica amb l'ajuda del matemàtic Harold Scott MacDonald Coxeter, mentre que el moviment De Stijl liderat per Theo van Doesburg i Piet Mondrian va abastar explícitament les formes geomètriques. Les matemàtiques han inspirat les arts tèxtils tals com el quilting, el punt, el punt de creu, el 'ganxet', el brodat, la teixidura, les catifes i altres creacions com el kilim. En l'art islàmic, les simetries són evidents en formes tan variades com el girih persa i el taulell zellige marroquí, les pantalles mogoles jali de pedra perforada i les voltes decorades amb mocàrab, molt típic del moment.
L'influx directe de les matemàtiques sobre l'art s'evidencia en l'ús d'eines conceptuals com la perspectiva, l'anàlisi de la simetria i en la presència de diverses obres d'objectes matemàtics que han exercit una especial atracció sobre artistes de diferents èpoques, com ara els poliedres o la banda de Möbius. Magnus Wenninger va crear poliedres estelats colorits, originalment com a models per a l'ensenyament pedagògic.
Conceptes matemàtics com ara la recursivitat i les paradoxes lògiques es poden veure en les pintures de René Magritte i en obres del gravador M. C. Escher. L'art computacional sovint fa ús de fractals, inclòs el conjunt de Mandelbrot, i, de vegades, explora altres objectes matemàtics com els autòmats cel·lulars. De forma controvertida, lligant l'òptica amb la pintura, l'artista David Hockney ha argumentat que des del Renaixement d'ara endavant la majoria dels artistes van utilitzar la càmera lúcida per dibuixar representacions precises d'escenes; i l'arquitecte Philip Steadman va argumentar de manera similar que Johannes Vermeer va usar la cambra obscura en la síntesi de les seves obres pintoresques.
Altres relacions inclouen l'anàlisi algorítmica de les obres d'art mitjançant la fluorescència de rajos X, o la troballa que els bàtik tradicionals de diferents regions de l'illa de Java tenen composicions fractals. L'art ha servit en ocasions com a estímul per a la recerca matemàtica, especialment en el cas de la teoria de la perspectiva de Filippo Brunelleschi, que finalment va portar a Girard Desargues al desenvolupament de la geometria projectiva. Una visió persistent, basada en última instància en la noció pitagòrica d'harmonia en la música, sosté que l'univers està organitzat segons relacions numèriques, que Déu és el geòmetra del món i que, per tant, la geometria és sagrada, tal com queda reflectit en obres d'art com L'ancià dels dies de William Blake.
Orígens: des de l'antiga Grècia fins al Renaixement Cànon i simetria de Policlet miniatura|Còpia romana en marbre del Doríforo, originalment un bronze obra de Policlet Policlet el major (c. 450–420 a. C.) va ser un escultor grec de l'escola d'Argos, contemporani de Fídies. Era probablement d'Argos per ciutadania i de Sició per naixement. Fou un dels escultors més destacats i fou també arquitecte i artista. La temàtica de les seves estàtues de bronze consistia principalment en atletes. Segons el filòsof i matemàtic Xenòcrates, Policlet està classificat com un dels escultors més importants de l'antiguitat clàssica pel seu treball en el Dorífor i en l'estàtua d'Hera a l'Herèon d'Argos. Mentre que les seves escultures poden no ser tan famoses com les de Fídies, també són molt admirades. En el seu "Cànon", un tractat que va escriure per documentar les proporcions "perfectes" de l'anatomia del nu masculí, Policlet va introduir un enfocament matemàtic per esculpir el cos humà.
Utilitzava la longitud de la falange del menovell de la mà com el mòdul bàsic per determinar les proporcions del cos humà. Policlet multiplicava la longitud de la falangeta per l'arrel quadrada de dues (√2) per obtenir la distància de la segona falange (falangina) i multiplicava la longitud novament per √2 per obtenir la longitud de la tercera falange. A continuació, prenia la longitud del menovell i la multiplica per √2 per obtenir la longitud del palmell des de la base del dit fins al cúbit. Aquesta sèrie geomètrica de mesures avança fins a formar el braç, el tòrax i el cos complet amb totes les seves parts.
La influència del "Cànon" de Policlet és immensa en l'escultura de l'antiga Grècia, Roma i el Renaixement, i nombrosos escultors van seguir les seves prescripcions. Si bé no es conserva cap de les obres originals de Policlet, les còpies romanes mostren el seu ideal de perfecció física i precisió matemàtica. Alguns estudiosos argumenten que el pensament pitagòric va influir en el "Cànon" de Policlet, on s'apliquen els conceptes matemàtics bàsics de la geometria grega, com la relació, la proporció i la simetria (en grec significa "harmonia en les proporcions") i els converteix en un sistema capaç de descriure la forma de l'ésser humà a través d'una sèrie de progressions geomètriques contínues.
Perspectiva i proporció miniatura|Experiment de Brunelleschi sobre la perspectiva En l'antiguitat clàssica, en lloc d'ajustar la grandària de les figures d'una composició d'acord amb la seva distància a l'observador (segons les regles de la perspectiva), els pintors establien la grandària d'objectes i figures segons la seva importància temàtica. En l'Edat mitjana, alguns artistes van usar la perspectiva invertida per donar una èmfasi especial a determinats motius. El matemàtic musulmà Alhacén (Ibn al-Haytham) va descriure una teoria geomètrica de l'òptica en el seu "Llibre d'Òptica" el 1021, però mai la va aplicar a l'art. El Llibre d'òptica (en àrab كتاب المناظر, Kitāb al-Manāẓir; en llatí De Aspectibus o Perspectiva; en italià Deli Aspecti) és un tractat en set volums sobre òptica i sobre altres camps del saber, escrit per l'estudiós medieval Ibn al-Tàrafa (965– c.1040).
El Renaixement va veure el ressorgir de les idees gregues i romanes clàssiques en la cultura, inclòs l'estudi de les matemàtiques per comprendre la naturalesa i l'art. Dos motius principals van portar als artistes de finals de l'Edat Mitjana i del Renaixement cap a les matemàtiques: en primer lloc, els pintors necessitaven descobrir com representar escenes tridimensionals en un llenç bidimensional; i en segon lloc, tant els filòsofs com els artistes estaven convençuts que les matemàtiques eren la veritable essència del món físic i que tot l'univers, incloses les arts, podia explicar-se en termes geomètrics. miniatura Els fonaments de la perspectiva van arribar amb Giotto (1266/7-1337), qui va intentar dibuixar en perspectiva utilitzant un mètode algebraic per determinar la ubicació de les línies distants. Iotto di Bondone (més conegut simplement com a Giotto, ca. 1267, Vicchio - 8 de gener de 1337, Florència) va ser un pintor i arquitecte italià. Se'l considera el primer d'una sèrie de grans artistes que van contribuir a desenvolupar el Renaixement italià. També és un dels primers pintors que representava expressions d'emocions i un espai tridimensional. El 1415, l'arquitecte italià Filippo Brunelleschi i el seu amic Leon Battista Alberti van demostrar a Florència el mètode geomètric necessari per aplicar la perspectiva, utilitzant el principi de semblança tal com ho va formular Euclides per determinar l'altura aparent d'objectes distants. Encara que s'han perdut les pintures en perspectiva de Brunelleschi, els frescos de Masaccio de la Santíssima Trinitat mostren els seus principis en funcionament.
Piero De Benedetto Dei Franceschi (Sansepolcro, Toscana, 1416-1492) va ser un pintor del Quattrocento italià, conegut pel seu àlies Piero della Francesca. També fou geòmetra i matemàtic. És un dels principals i fonamentals personatges pel Renaixement, tot i que mai va treballar pels Mèdici i, a més, només passà un any a Florència. El pintor italià Paolo Uccello (1397-1475) estava fascinat per la perspectiva, com es mostra en les seves pintures de la Batalla de San Romano (c. 1435–1460): les llances trencades convergeixen convenientment segons línies de perspectiva. Les seues obres més conegudes són tres pintures que representen la batalla de San Romano (durant molt de temps anomenada Batalla de Sant' Egidio de 1416).
El pintor Piero della Francesca (c. 1415–1492) va exemplificar aquest nou canvi en el pensament del Renaixement italià, conjuminant la seva condició d'artista amb la d'expert matemàtic i geòmetra, autor de llibres sobre la geometria de l'espai i la perspectiva, incloent De Prospectiva pingendi (Sobre la perspectiva per pintar), Trattato d'Abaco (Tractat de l'Àbac), i De corporibus regularibus (Sobre els Sòlids Regulars).
L'historiador Giorgio Vasari en la seva obra Les vides dels més excel·lents arquitectes, pintors i escultors italians flama a Piero el "geòmetra més gran del seu temps, o potser de qualsevol època". L'interès de Piero della Francesca per la perspectiva es pot veure en les seves pintures, incloent el Políptic de Sant Antoni, el Retaule de Sant Agostino i Crist en la columna. El seu treball sobre geometria va influir en matemàtics i artistes posteriors, inclòs Luca Pacioli en la seva obra De divina proportione i sobre Leonardo da Vinci (home polimàtic del Renaixement Italià). Va estudiar matemàtiques clàssiques i els treballs d'Arquimedes, i va aprendre aritmètica comercial en "escoles de l'àbac". El format dels seus escrits recorda al dels llibres de text de l'escola de l'àbac, seguint molt possiblement l'estil de l'influent Liber abaci, publicat en 1202 per Leonardo de Pisa (Fibonacci). La irrupció de la perspectiva lineal al món artístic ja era un fet. Alberti va explicar en el seu tractat de 1435 De pictura que: "Els rajos de llum viatgen en línia recta des dels punts en l'escena observada fins a l'ull, formant una espècie de piràmide amb l'ull com a vèrtex". Una pintura construïda mitjançant la perspectiva lineal és una secció transversal d'aquesta piràmide.