En teoria de probabilitats i en estadística, la cua d'una distribució de probabilitat és el comportament de la distribució de probabilitat a l'àrea lluny del seu valor central.

En un vocabulari més estadístic, és habitual parlar de cua d'una distribució.

Història i relació amb la curtosi La cua d'una distribució està lligada a la seva curtosi. Aquest coeficient de curtosi dona la concentració dels valors al voltant del valor central de la distribució i, per tant, la concentració dels valors extrems, és a dir, lluny de la mediana. Per a la curtosi zero, es diu que la corba es mesocúrtica i és equivalent a la de la distribució normal. Per a la curtosi negativa, es diu que la corba és platicúrtica i la cua és lleugera (de fet, més lleugera que la distribució normal); mentre que per a una curtosi positiva es diu que la corba és leptocúrtica i la cua és pesada (més pesada que la distribució normal).

L'any 1908, com a dispositiu mnemotècnic, William Gosset va dibuixar dos dibuixos amb un ornitorrinc per a les corbes platicúrtiques i dos cangurs per a les corbes leptocúrtiques. El terme cua (tail en anglès) prové de les cues d'aquests dos animals.

Definicions Considereu una llei de probabilitat , la funció de distribució del qual ve donada per.

La «funció de cua» de la distribució és la funció .

La distribució es diu que té una «propietat de cua» si la funció té una propietat que només depèn del conjunt de valors per a tot finit.

És possible comparar les cues de dues distribucions de probabilitat. Es diu que dues lleis de les respectives funcions de distribució i tenen «cues equivalents» si: quan

Tipus de cues Distribució de cua gruixuda Es diu que una distribució de probabilitat és «cua gruixuda» o de «cua pesada» si la seva funció de distribució verifica:

per a tot . En cas contrari la distribució s'anomena de «cua fina» o de «cua lleugera».

Distribució de cua llarga

miniatura|Cua llarga representada en groc Es diu que una distribució de probabilitat té una «cua llarga» o una «cua arrossegada» si el suport de la seva funció de distribució no està acotat i si per a tot

per a tot .

Les distribucions de cua llarga són les mateixes distribucions de cua pesada.

Referències

Bibliografia

Categoria:Distribucions de probabilitat