En àlgebra, un nombre complex dividit (o nombre hiperbòlic, també nombre perplex, nombre doble) es basa en una unitat hiperbòlica que satisfà Un nombre complex dividit té dues components reals i , i s'escriu El conjugat de és Des que el producte d'un nombre amb el seu conjugat és una forma quadràtica isòtropa.
Definició Un nombre complex dividit és un parell ordenat de nombres reals, escrits en la formaon i són nombres reals i la unitat hiperbòlica compleixEn el camp dels nombres complexos la unitat imaginària i compleix El canvi de signe distingeix els nombres complexos dividits dels complexos ordinaris. La unitat hiperbòlica no és un nombre real sinó una quantitat independent.
La col·lecció de totes aquestes s'anomena pla del complex dividit . La suma i la multiplicació de nombres complexos dividits es defineixen perAquesta multiplicació és commutativa, associativa i es distribueix per suma. miniatura|238x238px|Corba blava: hipèrbola unitària.Corba verda: hipèrbola conjugada.Línies vermelles: assímptomes
Forma conjugada, mòdul i bilineal Igual que per als nombres complexos, es pot definir la noció de conjugat de complex dividit . Sialeshores el conjugat de es defineix com
Geometria L'anàleg de la fórmula d'Euler per als nombres complexos dividits ésAquesta fórmula es pot derivar d'una expansió de sèries de potències utilitzant el fet que cosh només té poders parells mentre que el de sinh té poders senars. Per a tots els valors reals de l'angle hiperbòlic el nombre de complex dividit té la norma 1 i es troba a la branca dreta de la hipèrbola unitat. Nombres com s'han anomenat versors hiperbòlics.
Referències
Categoria:Àlgebra lineal