La taxa de retorn és un indicador que avalua la rendibilitat d'una inversió. El rendiment inclou qualsevol variació en el valor de la inversió i els fluxos de caixa que l'inversor rep de la seva inversió, com els pagaments d'interessos o dividends. Aquest pot ser mesurat en termes absoluts, com per exemple, en dòlars, o com un percentatge de la quantitat invertida. Aquest últim concepte també es coneix com a rendiment del període de tinença.
Una pèrdua en lloc d'un guany es descriu com un retorn negatiu, assumint que la quantitat invertida és més gran que zero.
La taxa de tornada és el guany respecte a una inversió durant un període, expressada com una proporció de la inversió original. El període sol ser un any, cas en què es fa referència a la taxa de rendiment com el retorn anual.
er a comparar els rendiments en períodes de diferents durades sobre una base igual, resulta útil transformar cada rendiment en una "taxa anualitzada". Aquesta operació de conversió, que es detalla més endavant, és coneguda com "anualització".
El retorn de la inversió (també conegut com a ROI per les sigles en anglès) és el retorn per cada unitat monetària invertida (per exemple, per cada euro o per cada dòlar). És una mesura del rendiment de la inversió, independentment de la seva mida (al contrari que en els conceptes de rendibilitat financera, rendibilitat econòmica o retorn sobre capital emprat).
Càlcul La taxa de rendiment o rendibilitat es pot calcular en un únic període de qualsevol durada.
Tot i així, el període global pot ser subdividit en subperíodes consecutius. Això significa que hi ha múltiples intervals de temps, amb cada subperíode que comença en el moment en què finalitza l'anterior. En aquest escenari, quan es presenten diversos subperíodes consecutius, es pot calcular el rendiment i la taxa de rendiment durant el període global mitjançant la combinació dels rendiments dins de cadascun dels subperíodes.
D'un sol període Retorn logarítmic o compost El retorn durant un període únic de qualsevol durada de temps, s'ha de:
on:
= valor final, incloent dividends i interessos
= valor inicial
Per exemple, si algú compra 100 accions a un preu inicial de 10, el valor inicial és 100 x 10 = 1000. Si l'accionista en acabat cobra 0,50 per acció en dividends en efectiu, i el preu final de l'acció és 9,80, llavors al final l'accionista té 100 x 0,50 = 50 en efectiu, més 100 x 9,80 = 980 en accions, totalitzant un valor final de 1030. El canvi en el valor és de 1030 - 1000 = 30, per la qual cosa el retorn és
Valor inicial negatiu La devolució mesura l'increment de la mida d'un actiu o passiu o d'una posició a curt termini.
Generalment, un valor inicial negatiu sovint es relaciona amb un passiu o una posició a curt termini. Quan aquest valor inicial és negatiu i el valor final és encara més negatiu, el rendiment resultarà ser positiu. En aquest escenari, un rendiment positiu indica una pèrdua en lloc d'una guanç.
Si el valor inicial és zero, no es pot calcular el retorn.
Moneda de mesura El rendiment, o taxa de rendiment, pot dependre de la moneda en què es mesuri, a causa de la possible variació del tipus de canvi entre diferents monedes durant el període considerat. Per exemple, suposeu que un dipòsit en efectiu de 10.000 dòlars nord-americans generés un interès del 2% durant un any, per la qual cosa el seu valor al final de l'any en qüestió és de 10.200 dòlars, inclosos els interessos. El rendiment anual és del 2%, mesurat en dòlars nord-americans.
El retorn del dipòsit a l'any calculat en iens es pot calcular com segueix:
Al començament de l'any, el valor del dipòsit en iens és de 1,200,000 (1.2 milions de iens) (a partir del tipus de canvi de 120 iens per dòlar).
Al final de l'any, el valor del dipòsit en iens és de 1,346,400 (1.346.400 iens) (a partir del tipus de canvi de 132 iens per dòlar).
Per calcular el retorn en iens, resta el valor inicial al valor final:
1,346,400 - 1,200,000 = 146,400 iens.
Així que el retorn del dipòsit a l'any calculat en iens és de 146,400 iens.
Aquest és el rendiment que experimenta un inversor que inicia amb iens, los convierte a dólares, invierte en el depósito en dólares y luego convierte los ingresos finales de vuelta a ienes. El resultado es el mismo si se desea medir el rendimiento en términos de yenes japoneses, para efectos de comparación con otras inversiones.
Anualització Sense cap reinversió, un retorn durant un període de durada és equivalent a una taxa de retorn de:
Per il·lustrar-ho, si obtenim 20.000 dòlars com a retorn a partir d'una inversió inicial de 100.000 dòlars, això representa un rendiment del 20%. Suposem que aquests 20.000 dòlars es paguen en 5 pagaments irregolars de 4.000 dòlars, sense reinversió, al llarg d'un període de 5 anys. Sense tenir informació sobre el calendari exacte dels pagaments, la taxa de rendiment es calcula com 4.000 / 100.000 = 4% anual.
No obstant això, assumint que els retorns es reinverteixen, a causa de l'efecte de l'interès compost, la relació entre una taxa de retorn de i un retorn de durant un període és:
que es pot utilitzar per convertir el retorn a una taxa composta de retorn :
Per exemple, un 33,1% de tornada durant 3 mesos és equivalent a una taxa de:
al mes amb la reinversió.
Anualització és el procés descrit anteriorment, de convertir un retorn a una taxa de rendiment anual , on la durada del període es mesura en anys i la taxa de tornada és per any.
D'acord amb els estàndards de rendiment d'inversió global (GIPS) de l'Institut CFA,PROVISIONS OF THE GLOBAL INVESTMENT PERFORMANCE STANDARDS 5.A.4
"Les devolucions per períodes de menys d'un any no s'han d'anualitzar."
Això ocorre pel fet que una taxa de rendiment anualitzada calculada a partir d'un període de menys d'un any rarament és una indicació fiable de la taxa de rendiment anualitzada a llarg termini, ja que aquesta última implica un risc que pot variar.
Calcular una taxa de rendiment anual a partir d'un període de menys d'un any podria donar l'errònia impressió que la taxa de rendiment restant de l'any serà probablement la mateixa, projectant així aquesta taxa de rendiment a tot l'any.
Cal tenir en compte que aquesta regla no es fa servir en el cas de les taxes d'interès ni en els rendiments on no hi ha un risc significatiu. És comú expressar una taxa de rendiment anualitzada en casos de préstecs o crèdits amb períodes més curts que un any, com les taxes interbancàries a un dia.
Retorn logarítmic o compost El retorn logarítmic o retorn compost, també conegut com a força de l'interès, és:
i la taxa de retorn logarítmica és:
o equivalentment és la solució a l'equació:
on:
= taxa logarítmica de retorn
= durada del període
Per exemple, si una acció té un preu de 3.570 dòlars al tancament d'un dia i de 3.575 al tancament de l'endemà, el rendiment logarítmic és: ln (3.575/3.570) = 0,0014 (un 0,14%).
Anualització logarítmica del retorn Sota un supòsit de reinversió, la relació entre un retorn logarítmic i una taxa logarítmica de retorn durant un període és:
de manera que, de manera trivial, és la taxa de retorn logarítmica anualitzada per a un retorn , on es mesura en anys.
Per exemple, si el rendiment logarítmic d'un valor per dia de negoci és del 0,14%, suposant 250 dies de negoci en un any, aleshores la taxa de retorn logarítmica anualitzada és
Retorn sobre diversos períodes Quan es calcula el rendiment en diversos subperíodes, el retorn en cada subperíode es determinat pel valor de la inversió al principi de cada subperíode.
Assumint que els retorns es reinverteixin, si els retorns sobre subperíodes successius són , allavorens el retorn acumulat o rendiment global durant el període general fent servir el mètode ponderat en el temps, és el resultat de compondre conjuntament les devolucions:
No obstant això, si els retorns són de tipus logarítmics, el retorn logarítmic durant el període global és:
Aquesta fórmula s'aplica assumint la reinversió dels rendiments i l'aplicació del mètode de tornada ponderada pel temps.
Taxa de retorn mitjana aritmètica La taxa de retorn mitjana sobre períodes d'igual durada es defineix com:
Si es té una seqüència de taxes de retorn logarítmiques en períodes successius iguals, el mètode apropiat per trobar la mitjana és la mitjana aritmètica de les taxes de retorn.
Taxa de retorn mitjana geomètrica En el cas de rendiments regulares, quan no es reinverteixen els guanys i les pèrdues es compensen fins que el capital inicial es recupera, utilitzem la mitjana aritmètica del rendiment. Això es deu al fet que el valor torna al punt de partida al començament de cada nou subperíode.
No obstant això, amb la reinversió de tots els guanys i pèrdues, la taxa de rendiment mitjana adequada és la taxa de retorn mitjana geomètrica durant n períodes, la qual es calcula com:
Tingueu en compte que el retorn mitjà geomètric és equivalent al retorn acumulat de tots els n períodes, convertits en una taxa de rendiment per període.
Si els períodes són d'un any i no es reinverteixen els rendiments, el retorn acumulat anualitzat coincideix amb el retorn mitjà aritmètic. No obstant això, quan els subperíodes individuals són d'un any i hi ha reinversió dels rendiments, el retorn acumulat anualitzat es calcula com la taxa de retorn mitjana geomètrica.
Per exemple, en el cas de la reinversió, el rendiment acumulat d'una sèrie de rendiments anuals del 50%, -20%, 30% i -40% seria:
i la mitjana geomètrica és:
que és igual al rendiment acumulat anualitzat:
Comparacions entre diverses taxes de retorn Fluxos externs En cas de fluxos externs, com ara moviments d'efectiu o valors que entren o surten de la cartera, el rendiment ha de ser calculat tenint en compte aquests moviments. Això s'aconsegueix mitjançant mètodes com el rendiment ponderat pel temps, que compensa l'impacte dels fluxos d'efectiu. Aquesta metodologia és útil per avaluar la gestió d'un administrador de diners en nom dels clients, especialment quan els clients tenen el control d'aquests fluxos d'efectiu.
Quotes Per avaluar l'impacte de les tarifes en els rendiments nets, és necessari ajustar el valor de la cartera descomptant la quantitat de les tarifes aplicades. Per calcular els rendiments brutos abans de les comissions, cal considerar les comissions com a un flux extern, i això implica excloure les comissions acumulades de les valoracions.
Taxa de tornada ponderada Com el rendiment ponderat en el temps, la taxa de rendiment ponderada pels diners (MWRR) o la taxa de rendiment ponderada en dòlars també considera els fluxos d'efectiu. Aquestes són útils per avaluar i comparar situacions en les quals l'administrador dels diners té influència sobre els fluxos d'efectiu, com en el cas del capital privat. En contrast, es contracta la veritable taxa de retorn ponderada en el temps per avaluar la gestió d'un administrador de diners que no té control sobre els fluxos externs.
Taxa interna de tornada La taxa interna de retorn (TIR), una variació de la taxa de rendibilitat ponderada per l'efectiu, és aquella taxa de rendiment que fa que el valor actual net dels fluxos d'efectiu sigui igual a zero. És una solució d'acord amb la següent equació:
on:
NPV = net present value o valor present net
El valor d'una inversió es duplica si el retorn = + 100%, és a dir, si = ln (200€ / 100€) = ln (2) = 69,3%. El valor cau a zero quan = -100%. El rendiment ordinari es pot calcular per a qualsevol valor d'inversió inicial diferent de zero i qualsevol valor final, positiu o negatiu, però el rendiment logarítmic només es pot calcular quan .
= flux de caixa net al moment , inclòs el valor inicial i el valor final nets de qualsevol altre flux al principi i al final, respectivament (el valor inicial es tracta com una entrada i el valor final com una sortida).