miniatura|Operador de rotació que actua sobre una funció d'ona. Els operadors rotacionals, les seves representacions matricials i el seu efecte sobre els estats quàntics són una part essencial de la mecànica quàntica dels sistemes microscòpics. Tractaments a nivell de grau d'aquest tema (cf. Gottfried 1966; Shankar 1980; Messiah 1966; Schiff 1968; Merzbacher 1970; Sakurai 1985; Bohm 1979; Cohen-Tannoudji et al. 1977) l'operador de rotació d'Hilbert i la introducció de l'espai La parametrització de l'angle d'Euler de les rotacions condueix a curt termini a les matrius de rotació de Wigner. Aquestes matrius, al seu torn, s'utilitzen àmpliament en una varietat d'aplicacions.

Rotacions mecàniques quàntiques Amb cada rotació física , postulem un operador de rotació mecànica quàntica que fa girar els estats mecànics quàntics.

Pel que fa als generadors de rotació,

on és l'eix de rotació, és el moment angular, i és la constant de Planck reduïda.

L'operador de translació L'operador de rotació , amb el primer argument indicant l'eix de rotació i el segon l'angle de rotació, pot funcionar mitjançant l'operador de translació per a rotacions infinitesimals com s'explica a continuació. Per això, primer es mostra com l'operador de translació està actuant sobre una partícula a la posició x (la partícula es troba llavors en l'estat segons la mecànica quàntica).

Translació de la partícula en posició a posicionar :

Com que una translació de 0 no canvia la posició de la partícula, tenim (amb 1 significa l'operador d'identitat, que no fa res):

El desenvolupament de Taylor dona:

amb

D'això segueix:

Aquesta és una equació diferencial amb la solució

A més, suposem un hamiltonià és independent de la posició. Perquè l'operador de traducció es pot escriure en termes de , i , ho sabem Aquest resultat significa que es conserva el moment lineal del sistema.

Referències

Categoria:Mecànica quàntica