miniatura| miniatura| miniatura| A la geometria euclidiana, el teorema de les cordes que es tallen, o simplement el teorema de la corda, enuncia la relació dels quatre segments lineals creats per dues cordes que es tallen dins d'un cercle. Afirma que el producte de les longituds dels segments lineals d'una corda és igual al producte de les longituds dels segments lineals de l'altra corda. És la Proposició 35 del Llibre 3 dels Elements d'Euclides.
Concretament, per a dues cordes i que es tallen en un punt es compleix l'equació següent:
El contrari també és cert. És a dir, si per a dos segments lineals i que es tallen a l'equació anterior és certa, aleshores els seus quatre extrems es troben en una única circumferència. O, dit d'una altra manera, si les diagonals d'un quadrilàter es tallen a i es compleix l'equació anterior, aleshores es tracta d'un quadrilàter cíclic.
El valor dels dos productes del teorema de la corda s'anomena valor absolut de la potència de i depèn només de la distància al punt d'intersecció al centre del cercle i del valor del radi. Concretament : on és el radi del cercle i és la distància entre el centre del cercle i el punt d'intersecció . Aquesta propietat es desprèn directament de l'aplicació del teorema de la corda a una tercera corda (un diàmetre) que passa per i el centre del cercle (vegeu el dibuix).
El teorema es pot demostrar utilitzant triangles semblants (mitjançant el teorema de l'angle inscrit). Considereu els angles dels triangles i :
Això significa que els triangles i són semblants i, per tant,
Juntament amb el teorema de la tangent-secant i el teorema de les secants, el teorema de les cordes que es tallen representa un dels tres casos bàsics d'un teorema més general sobre dues rectes que es tallen i una circumferència: el teorema de la potència d'un punt.
Referències Paul Glaister: Intersectin Chords Theorme: 30 years on . Mathematics in School, vol. 36, núm. 1 (Jan., 2007), p. 22 ( JSTOR ) Bruce Shawyer: Explorations in Geometry . World scientific, 2010. , pàg. 14 Hans Schupp: Elementargeometrie. Schöningh, Paderborn 1977, , pàg.149 (alemany). Schülerduden - Matemàtiques I . Bibliographisches Institut & FA Brockhaus, 8. Auflage, Mannheim 2008, , p. 415-417 (alemany)
Enllaços externs Aquest article es basa en l'article en anglès Intersecting chords theorem
Intersecting Chors Theorem a cut-the-knot.org
Materials interactius: i
Cordes Secants