En estadística bayesiana, un hiperparàmetre és un paràmetre d'una distribució a priori; el terme s'utilitza per distingir-los dels paràmetres del model del sistema subjacent que s'analitza.
Per exemple, si s'utilitza una distribució beta per modelar la distribució del paràmetre p d'una distribució de Bernoulli, aleshores:
p és un paràmetre del sistema subjacent (distribució de Bernoulli), i α i β són paràmetres de la distribució prèvia (distribució beta), per tant, hiperparàmetres .
Es pot prendre un únic valor per a un hiperparàmetre donat, o es pot iterar i prendre una distribució de probabilitat sobre el propi hiperparàmetre, anomenada hiperprior.
Propòsit Sovint s'utilitza una distribució a priori que prové d'una família paramètrica de distribucions de probabilitat; això es fa en part per explicitació (de manera que es pot escriure una distribució i triar la forma variant l'hiperparàmetre, en lloc d'intentar produir una funció arbitrària), i en part perquè es pugui variar l'hiperparàmetre, particularment en el mètode de les distribucions a priori conjugades, o per a l'anàlisi de sensibilitat.
Priors conjugats Quan s'utilitza una distribució a priori conjugada, la distribució a posteriori serà de la mateixa família, però tindrà hiperparàmetres diferents, que reflectiran la informació afegida de les dades: en termes subjectius, les creences s'han actualitzat. Per a una distribució a priori general, això és computacionalment molt complex, i la distribució a posteriori pot tenir una forma inusual o difícil de descriure, però amb una distribució a priori conjugada, generalment hi ha una fórmula simple que relaciona els valors dels hiperparàmetres de la distribució a posteriori amb els de la distribució a priori, i per tant el càlcul de la distribució a posteriori és molt fàcil.
Anàlisi de sensibilitat Una preocupació clau dels usuaris de l'estadística bayesiana, i crítica dels crítics, és la dependència de la distribució posterior respecte a la distribució a priori. Els hiperparàmetres aborden això permetent variar-los fàcilment i veure com varia la distribució posterior (i diverses estadístiques d'aquesta, com ara intervals de credibilitat): es pot veure com de sensibles són les conclusions a les suposicions prèvies, i el procés s'anomena anàlisi de sensibilitat.
De la mateixa manera, es pot utilitzar una distribució a priori amb un rang per a un hiperparàmetre, definint així un hiperprior, potser reflectint la incertesa en l'a priori correcte a prendre, i reflectint això en un rang per a la incertesa final.Giulio D'Agostini, Purely subjective assessment of prior probabilities, in Bayesian Inference in Processing Experimental Data: Principles and Basic Applications
Hiperpriors En lloc d'utilitzar un sol valor per a un hiperparàmetre determinat, es pot considerar una distribució de probabilitat del propi hiperparàmetre; això s'anomena "hiperprior". En principi, es pot iterar això, anomenant els paràmetres d'un hiperprior "hiperhiperparàmetres", i així successivament.
Referències
Categoria:Estadística Categoria:Probabilitat