L'equació d'Ostwald-Freundlich regeix els límits entre dues fases; concretament, relaciona la tensió superficial del límit amb la seva curvatura, la temperatura ambient i la pressió de vapor o potencial químic en les dues fases.
L'equació d'Ostwald-Freundlich per a una gota o partícula amb radi és:
= volum atòmic = constant Boltzmann = tensió superficial (J m−2) = pressió parcial d'equilibri (o potencial químic o concentració) = pressió parcial (o potencial químic o concentració) = temperatura absoluta
Una conseqüència d'aquesta relació és que les gotes de líquid petites (és a dir, les partícules amb una curvatura superficial alta) presenten una pressió de vapor efectiva més alta, ja que la superfície és més gran en comparació amb el volum.
Un altre exemple notable d'aquesta relació és la maduració d'Ostwald, en què la tensió superficial fa que els precipitats petits es dissolguin i els més grans creixin. Es creu que la maduració d'Ostwald es produeix en la formació de megacristalls d'ortoclasa en granits com a conseqüència del creixement subsòlid. Vegeu la microestructura de la roca per a més informació.
Història El 1871, Lord Kelvin (William Thomson) va obtenir la següent relació que governava una interfície líquid-vapor:
on:
= pressió de vapor en una interfície corba de radi 𝑟 = pressió de vapor a la interfície plana () = = tensió superficial = densitat de vapor = densitat de líquid , = radis de curvatura al llarg de les seccions principals de la interfície corba.
En la seva dissertació de 1885, Robert von Helmholtz (fill del físic alemany Hermann von Helmholtz) va derivar l'equació d'Ostwald-Freundlich i va demostrar que l'equació de Kelvin es podia transformar en l'equació d'Ostwald-Freundlich. El físic químic alemany Wilhelm Ostwald va derivar l'equació aparentment de forma independent el 1900; tanmateix, la seva derivació contenia un error menor que el químic alemany Herbert Freundlich va corregir el 1909.
Derivació de l'equació de Kelvin Segons l'equació de Lord Kelvin de 1871,
Si se suposa que la partícula és esfèrica, aleshores ; per tant,
Nota: Kelvin va definir la tensió superficial com el treball realitzat per unitat de superfície per la interfície en lloc de sobre la interfície; d'aquí el seu terme que conté té un signe menys. A continuació, la tensió superficial es definirà de manera que el terme que conté té un signe més.
Des de , aleshores ; per tant,
Suposant que el vapor obeeix la llei dels gasos ideals, aleshores
on:
= mass of a volume of vapor = pes molecular del vapor = nombre de mols de vapor en volum de vapor = constant Avogadro = constant gas ideal =
Des de és la massa d'una molècula de vapor o líquid, aleshores
volum d'una molècula .
Per tant
on .
Així
Des de
llavors
Des de , aleshores Si , aleshores Per tant
Per tant
que és l'equació d'Ostwald-Freundlich.
Referències
Categoria:Dinàmica de fluids