miniatura|250x250px|Corbes de Köhler que mostren com el diàmetre crític i la sobresaturació depenen de la quantitat de solut. Aquí se suposa que el solut és una esfera perfecta de clorur de sodi amb un diàmetre sec Dp. La teoria de Köhler descriu la pressió de vapor de partícules d'aerosol aquós en equilibri termodinàmic amb una atmosfera humida. S'utilitza en ciències atmosfèriques i meteorologia per determinar la humitat a la qual es forma un núvol. La teoria de Köhler combina l'efecte Kelvin, que descriu el canvi de pressió de vapor a causa d'una superfície corba, amb la llei de Raoult, que relaciona la pressió de vapor amb la concentració de solut. Va ser publicada inicialment el 1936 per Hilding Köhler, professor de meteorologia a la Universitat d'Uppsala.
L'equació de Köhler relaciona la relació de saturació sobre una gota de solució aquosa de massa seca fixada al seu diàmetre humit com: amb:
= relació de saturació sobre la superfície de la gota definida com , on és la pressió de vapor d'aigua de la gota de solució i és la pressió de vapor de l'aigua pura amb una superfície plana = diàmetre de la gota de solució (diàmetre "humit") = activitat d'aigua de la gota de solució = tensió superficial de la gota de solució = volum molar d'aigua = constant universal dels gasos = temperatura
A la pràctica, sovint s'utilitzen formulacions simplificades de l'equació de Köhler.
Corba de Köhler La corba de Köhler és la representació visual de l'equació de Köhler. Mostra la relació de saturació – o la sobresaturació – en què la gota està en equilibri amb l'entorn en un rang de diàmetres de gota. La forma exacta de la corba depèn de la quantitat i la composició dels soluts presents a l'atmosfera. Les corbes de Köhler on el solut és clorur de sodi són diferents de quan el solut és nitrat de sodi o sulfat d'amoni.
La figura anterior mostra tres corbes de Köhler del clorur de sodi. Considereu (per a gotes que contenen solut amb un diàmetre sec igual a 0,05 micròmetres) un punt del gràfic on el diàmetre humit és de 0,1 micròmetres i la sobresaturació és del 0,35%. Com que la humitat relativa és superior al 100%, la gota creixerà fins que estigui en equilibri termodinàmic. A mesura que la gota creix, mai no troba l'equilibri i, per tant, creix sense límits, sempre que es mantingui el nivell de sobresaturació. Tanmateix, si la sobresaturació és només del 0,3%, la gota només creixerà fins a uns 0,5 micròmetres. La sobresaturació a la qual la gota creixerà sense límits s'anomena sobresaturació crítica. El diàmetre al qual la corba arriba al seu màxim s'anomena diàmetre crític.
Equacions simplificades A la pràctica, sovint s'utilitzen versions més simples de l'equació de Köhler. Per derivar-les, se suposa que els soluts són electròlits que es dissocien completament en un nombre fix d'ions donat pel factor de van't Hoff. A més, els volums de mescla es negligeixen i el volum molar d'aigua es calcula mitjançant , on i són la densitat i la massa molar de l'aigua, respectivament. A més, se suposa que les gotes es dilueixen a alta humitat, cosa que permet les simplificacions següents:
La tensió superficial i la densitat de la gota són iguals a les de l'aigua pura ( ) La solució és ideal ( ) El nombre de molècules de solut és petit en comparació amb el nombre de molècules d'aigua , així i així La quantitat d'aigua es calcula a partir del volum de la gota com a , per tant, es negligeix el volum dels soluts.
Donades aquestes suposicions, l'equació de Köhler es simplifica a: Per simplificar encara més l'equació, s'aproxima per i termes proporcionals a es negligeixen. Això dóna com a resultat l'equació que s'utilitza sovint: amb els coeficients i a Aquesta equació permet derivar analíticament el diàmetre crític i la relació de saturació crítica (donada pel màxim de la corba de Köhler) com a Una altra forma de l'equació de Köhler es deriva de la derivació logarítmica de l'equació anterior:
Amb com , això porta a: i
Referències
Categoria:Física Categoria:Gasos