El flux descriu qualsevol efecte que sembla passar o viatjar (tant si es mou realment com si no) a través d'una superfície o substància. El flux és un concepte en matemàtiques aplicades i càlcul vectorial que té moltes aplicacions en física. Per als fenòmens de transport, el flux és una quantitat vectorial que descriu la magnitud i la direcció del flux d'una substància o propietat. En càlcul vectorial, el flux és una quantitat escalar, definida com la integral de superfície del component perpendicular d'un camp vectorial sobre una superfície.
Terminologia La paraula flux prové del llatí: fluxus significa "fluir", i fluere és "fluir". Com a fluxió, aquest terme va ser introduït al càlcul diferencial per Isaac Newton .El concepte de flux de calor va ser una contribució clau de Joseph Fourier en l'anàlisi dels fenòmens de transferència de calor. El seu tractat seminal Théorie analytique de la chaleur (La teoria analítica de la calor), defineix la fluxió com una quantitat central i procedeix a derivar les expressions ara conegudes de flux en termes de diferències de temperatura a través d'una placa, i després més generalment en termes de gradients de temperatura o diferencials de temperatura, a través d'altres geometries. Es podria argumentar, basant-se en el treball de James Clerk Maxwell, que la definició de transport precedeix la definició de flux utilitzada en electromagnetisme. La cita específica de Maxwell és:
En el cas dels fluxos, hem de calcular la integral, sobre una superfície, del flux que travessa cada element de la superfície. El resultat d'aquesta operació s'anomena integral de superfície del flux. Representa la quantitat que passa per la superfície.
— James Clerk Maxwell
Segons la definició de transport, el flux pot ser un únic vector o pot ser un camp vectorial/funció de la posició. En aquest darrer cas, el flux es pot integrar fàcilment sobre una superfície. En canvi, segons la definició d'electromagnetisme, el flux és la integral sobre una superfície; no té sentit integrar un flux de segona definició, ja que s'integraria sobre una superfície dues vegades. Per tant, la cita de Maxwell només té sentit si s'utilitza "flux" segons la definició de transport (i a més a més és un camp vectorial en lloc d'un únic vector). Això és irònic perquè Maxwell va ser un dels principals desenvolupadors del que ara anomenem "flux elèctric" i "flux magnètic" segons la definició d'electromagnetisme. Els seus noms d'acord amb la cita (i la definició de transport) serien "integral de superfície del flux elèctric" i "integral de superfície del flux magnètic", en aquest cas "flux elèctric" es definiria com a "camp elèctric" i "flux magnètic" com a "camp magnètic". Això implica que Maxwell va concebre aquests camps com a fluxos d'algun tipus.
Donat un flux segons la definició d'electromagnetisme, la densitat de flux corresponent, si s'utilitza aquest terme, es refereix a la seva derivada al llarg de la superfície que es va integrar. Segons el teorema fonamental del càlcul, la densitat de flux corresponent és un flux segons la definició de transport. Donat un corrent com el corrent elèctric —càrrega per temps—, la densitat de corrent també seria un flux segons la definició de transport —càrrega per temps per àrea—. A causa de les definicions contradictòries de flux i la intercanviabilitat de flux, flux i corrent en anglès no tècnic, tots els termes utilitzats en aquest paràgraf de vegades s'utilitzen de manera intercanviable i ambigua. Els fluxos de formigó a la resta d'aquest article s'utilitzaran d'acord amb la seva àmplia acceptació a la literatura, independentment de la definició de flux a la qual correspongui el terme.
Flux com a cabal per unitat de superfície En els fenòmens de transport (transferència de calor, transferència de massa i dinàmica de fluids), el flux es defineix com la velocitat de flux d'una propietat per unitat de superfície, que té les dimensions [quantitat]·[temps]−1 ·[àrea]−1. L'àrea és la superfície a través de la qual la propietat flueix. Per exemple, la quantitat d'aigua que flueix a través d'una secció transversal d'un riu cada segon dividida per l'àrea d'aquesta secció transversal, o la quantitat d'energia solar que incideix en un tros de terra cada segon dividida per l'àrea del tros, són tipus de flux.
Definició matemàtica general (transport) miniatura|Les línies de camp d'un camp vectorial a través de superfícies amb normal unitària , l'angle des de fins a és . El flux és una mesura de quant del camp passa a través d'una superfície determinada. es descompon en components perpendiculars (⊥) i paral·lela a . Només el component paral·lel contribueix al flux perquè és l'extensió màxima del camp que passa a través de la superfície en un punt, el component perpendicular no hi contribueix.
A dalt: Tres línies de camp a través d'una superfície plana, una normal a la superfície, una paral·lela i una intermèdia.Part inferior: Línia de camp a través d'una superfície corba, que mostra la configuració de la normal unitària i l'element de superfície per calcular el flux. Aquí teniu 3 definicions en ordre creixent de complexitat. Cadascuna és un cas especial de les següents. En tots els casos, el símbol freqüent j (o J) s'utilitza per al flux, q per a la quantitat física que flueix, t per al temps i A per a l'àrea. Aquests identificadors s'escriuran en negreta quan i només quan siguin vectors.
Primer, el flux com a escalar (únic): on En aquest cas, la superfície en què es mesura el flux és fixa i té una àrea A. Se suposa que la superfície és plana i que el flux és constant respecte a la posició i perpendicular a la superfície.
En segon lloc, el flux com a camp escalar definit al llarg d'una superfície, és a dir, una funció dels punts de la superfície: Com abans, se suposa que la superfície és plana i que el flux és perpendicular a tot arreu. Tanmateix, el flux no ha de ser constant. q ara és una funció de p, un punt de la superfície, i A, una àrea. En lloc de mesurar el flux total a través de la superfície, q mesura el flux a través del disc amb l'àrea A centrada en p al llarg de la superfície. miniatura|Per calcular el flux d'un camp vectorial (fletxes vermelles) a través d'una superfície la superfície es divideix en petites zones . El flux a través de cada zona és igual al component normal (perpendicular) del camp, el producte escalar de amb el vector normal unitari (fletxes blaves) al punt multiplicat per l'àrea . La suma de per a cada zona de la superfície és el flux a través de la superfície. Finalment, el flux com a camp vectorial: En aquest cas, no hi ha cap superfície fixa sobre la qual estiguem mesurant. q és una funció d'un punt, una àrea i una direcció (donada per un vector unitari) ), i mesura el flux a través del disc d'àrea A perpendicular a aquest vector unitari. I es defineix escollint el vector unitari que maximitza el flux al voltant del punt, perquè el flux real es maximitza a través del disc que és perpendicular a ell. El vector unitari, doncs, maximitza de manera única la funció quan apunta en la "direcció real" del flux. (En rigor, això és un abús de notació perquè l'"argument" max" no pot comparar vectors directament; prenem el vector amb la norma més gran.)
Propietats Aquestes definicions directes, especialment l'última, són força difícils de manejar . Per exemple, l'argument La construcció màxima és artificial des de la perspectiva de les mesures empíriques, quan amb un penell o similar es pot deduir fàcilment la direcció del flux en un punt. En lloc de definir directament el flux vectorial, sovint és més intuïtiu establir algunes propietats sobre aquest. A més, a partir d'aquestes propietats, el flux es pot determinar de manera única de totes maneres.
Si el flux j passa a través de l'àrea formant un angle θ respecte a la normal de l'àrea , aleshores el producte escalar És a dir, el component del flux que passa a través de la superfície (és a dir, la normal a aquesta) és j cos θ, mentre que la component del flux que passa tangencialment a l'àrea és j pecat θ, però no hi ha cap flux que realment passi a través de l'àrea en la direcció tangencial. L' únic component del flux que passa perpendicularment a l'àrea és el component del cosinus.
Per al flux vectorial, la integral de superfície de j sobre una superfície S, dóna el flux propi per unitat de temps a través de la superfície: on A (i el seu infinitesimal) és l'àrea vectorialcombinació de la magnitud de l'àrea A per la qual passa la propietat i un vector unitari normal a l'àrea. A diferència del segon conjunt d'equacions, la superfície aquí no ha de ser plana.
Finalment, podem integrar de nou al llarg de la durada t1 a t2, obtenint la quantitat total de la propietat que flueix a través de la superfície en aquest temps (t2 − t1) :
El flux com a integral de superfície Definició matemàtica general (integral de superfície) miniatura|El flux visualitzat. Els anells mostren els límits de la superfície. Les fletxes vermelles representen el flux de càrregues, partícules de fluid, partícules subatòmiques, fotons, etc. El nombre de fletxes que passen per cada anell és el flux. Com a concepte matemàtic, el flux es representa mitjançant la integral de superfície d'un camp vectorial, on F és un camp vectorial, i d A és l'àrea vectorial de la superfície A, dirigida com la normal a la superfície. Per al segon cas, n és el vector normal unitari que apunta cap a l'exterior a la superfície.
La superfície ha de ser orientable, és a dir, es poden distingir dos costats: la superfície no es plega sobre si mateixa. A més, la superfície ha d'estar realment orientada, és a dir, fem servir una convenció pel que fa al flux en quina direcció es compta com a positiva; el flux cap enrere es compta com a negativa.
La normal a la superfície normalment es dirigeix per la regla de la mà dreta.
Per contra, es pot considerar el flux com la quantitat més fonamental i anomenar el camp vectorial densitat de flux.
Sovint un camp vectorial es dibuixa mitjançant corbes (línies de camp) que segueixen el "flux"; la magnitud del camp vectorial és aleshores la densitat de línies, i el flux a través d'una superfície és el nombre de línies. Les línies s'originen a partir d'àrees de divergència positiva (fonts) i acaben a les àrees de divergència negativa (confinaments).
Vegeu també la imatge de la dreta: el nombre de fletxes vermelles que passen per una unitat d'àrea és la densitat de flux, la corba que envolta les fletxes vermelles indica el límit de la superfície i l'orientació de les fletxes respecte a la superfície indica el signe del producte intern del camp vectorial amb les normals de la superfície.
Si la superfície envolta una regió 3D, normalment la superfície està orientada de manera que l'entrada es compta com a positiva; el contrari és el flux de sortida.
El teorema de la divergència estableix que el flux net de sortida a través d'una superfície tancada, en altres paraules, el flux net de sortida d'una regió 3D, es troba sumant el flux net de sortida local de cada punt de la regió (que s'expressa per la divergència).
Si la superfície no està tancada, té una corba orientada com a límit. El teorema de Stokes estableix que el flux de la curvatura d'un camp vectorial és la integral de línia del camp vectorial sobre aquest límit. Aquesta integral de camí també s'anomena circulació, especialment en dinàmica de fluids. Així, la curvatura és la densitat de circulació.
Podem aplicar el flux i aquests teoremes a moltes disciplines en què veiem corrents, forces, etc., aplicats a través d'àrees.
Electromagnetisme Flux elèctric