El model de Kondo (de vegades anomenat model sd) és un model per a una única impuresa quàntica localitzada acoblada a un gran reservori d' electrons deslocalitzats i sense interacció. La impuresa quàntica està representada per una partícula d'espín 1/2 i està acoblada a una banda contínua d'electrons sense interacció mitjançant un acoblament d'intercanvi antiferromagnètic. El model Kondo s'utilitza com a model per a metalls que contenen impureses magnètiques, així com per a sistemes de punts quàntics.
Hamiltonià de Kondo El Hamiltonià de Kondo ve donat per
on és l'operador de spin-1/2 que representa la impuresa, i
és la densitat d'espín local de la banda que no interactua al lloc d'impuresa ( són les matrius de Pauli). En el problema de Kondo, , és a dir, l'acoblament d'intercanvi és antiferromagnètic.
Història Jun Kondo va aplicar la teoria de pertorbacions de tercer ordre al model de Kondo i va demostrar que la resistivitat del model divergeix logarítmicament a mesura que la temperatura tendeix a zero. Va explicar per què les mostres metàl·liques que contenen impureses magnètiques tenen un mínim de resistència (vegeu efecte Kondo). El problema de trobar una solució al model de Kondo que no contingués aquesta divergència no física es va conèixer com el problema de Kondo.
Es van utilitzar diversos mètodes per intentar resoldre el problema de Kondo. Phillip W. Anderson va idear un mètode de grup de renormalització pertorbativa, conegut com a escalat de pobres, que implica l'eliminació pertorbativa d'excitacions a les vores de la banda que no interactua. Aquest mètode va indicar que, a mesura que disminueix la temperatura, l'acoblament efectiu entre l'espín i la banda, , augmenta sense límit. Com que aquest mètode és pertorbatiu a J, esdevé invàlid quan J es fa gran, de manera que aquest mètode no va resoldre realment el problema de Kondo, tot i que sí que va insinuar el camí a seguir.
El problema de Kondo es va resoldre finalment quan Kenneth G. Wilson va aplicar el grup de renormalització numèrica al model de Kondo i va demostrar que la resistivitat tendeix a una constant a mesura que la temperatura tendeix a zero.
El model de Kondo està íntimament relacionat amb el model d'impureses d'Anderson, com es pot demostrar amb la transformació de Schrieffer-Wolff.
Variants Hi ha moltes variants del model Kondo. Per exemple, l'espín-1/2 es pot substituir per un espín-1 o fins i tot un espín més gran. El model Kondo de dos canals és una variant del model Kondo que té l'espín-1/2 acoblat a dues bandes independents que no interactuen. Tots aquests models han estat resolts per Bethe ansatz. També es pot considerar el model Kondo ferromagnètic (és a dir, el model Kondo estàndard amb J > 0).
Referències
Categoria:Mecànica quàntica Categoria:Magnetisme