En el processament de senyals, un filtre causal és un sistema causal lineal i invariant en el temps. La paraula causal indica que la sortida del filtre depèn només d'entrades passades i presents. Un filtre la sortida del qual també depèn d'entrades futures és no causal, mentre que un filtre la sortida del qual només depèn d'entrades futures és anticausal. Els sistemes (inclosos els filtres) que són realitzables (és a dir, que operen en temps real) han de ser causals perquè aquests sistemes no poden actuar sobre una entrada futura. En efecte, això significa la mostra de sortida que millor representa l'entrada en el moment. surt una mica més tard. Una pràctica de disseny habitual per a filtres digitals és crear un filtre realitzable escurçant i/o desplaçant en el temps una resposta impulsional no causal. Si cal escurçar, sovint s'aconsegueix com a producte de la resposta impulsional amb una funció de finestra.

Un exemple de filtre anticausal és un filtre de fase màxima, que es pot definir com un filtre anticausal estable, l'invers del qual també és estable i anticausal. miniatura|300x300px|Cada component de la sortida del filtre causal comença quan comença el seu estímul. Les sortides del filtre no causal comencen abans que comenci l'estímul.

Exemple La definició següent és una mitjana mòbil o desplaçable de dades d'entrada Un factor constant de s'omet per simplicitat:

on podria representar una coordenada espacial, com en el processament d'imatges. Però si representa el temps , aleshores una mitjana mòbil definida d'aquesta manera no és causal (també anomenada no realitzable ), perquè depèn de futures entrades, com ara Una sortida realitzable és

que és una versió retardada de la sortida no realitzable.

Qualsevol filtre lineal (com ara una mitjana mòbil) es pot caracteritzar per una funció h(t) anomenada resposta impulsional. La seva sortida és la convolució

En aquests termes, la causalitat requereix

i la igualtat general d'aquestes dues expressions requereix h(t) = 0 per a tot t < 0.

Caracterització de filtres causals en el domini de freqüència Sigui h ( t) un filtre causal amb la corresponent transformada de Fourier H (ω). Definiu la funció

que no és causal. D'altra banda, g ( t) és hermitiana i, en conseqüència, la seva transformada de Fourier G (ω) té valors reals. Ara tenim la següent relació

on Θ( t) és la funció esglaó unitària de Heaviside.

Això significa que les transformades de Fourier de h ( t) i g ( t) estan relacionades de la següent manera

on és una transformada de Hilbert feta en el domini de la freqüència (en lloc del domini del temps). El signe de pot dependre de la definició de la transformada de Fourier.

Si apliquem la transformada de Hilbert a l'equació anterior, obtenim aquesta relació entre "H" i la seva transformada de Hilbert:

Referències

Categoria:Filtres electrònics