El flux de Zeldovich-Taylor (també conegut com a ona d'expansió de Zeldovich-Taylor) és el moviment fluid dels productes de detonació gasosos darrere de l'ona de detonació de Chapman-Jouguet. El flux va ser descrit independentment per Yakov Zeldovich el 1942 i GI Taylor el 1950, tot i que GI Taylor va dur a terme el treball el 1941 que es va distribuir al Ministeri de Seguretat Interior britànic. Com que les ones de detonació que es produeixen de manera natural són en general una ona de detonació de Chapman-Jouguet, la solució esdevé molt útil per descriure les ones de detonació de la vida real.

Descripció matemàtica Considereu una ona de detonació de Chapman-Jouguet esfèricament sortint que es propaga amb una velocitat constant Per definició, immediatament darrere de l'ona de detonació, la velocitat del gas és igual a la velocitat del so local. respecte a l'ona. Sigui sigui la velocitat radial del gas darrere de l'ona, en un sistema de referència fix. La detonació s'encén a a Per a , la velocitat del gas ha de ser zero al centre i hauria de prendre el valor al lloc de la detonació El moviment del fluid està governat per les equacions d'Euler no viscoses

where is the density, is the pressure and is the entropy. The last equation implies that the flow is isentropic and hence we can write .

Com que no hi ha escales de longitud ni de temps implicades en el problema, es pot buscar una solució autosimilar de la forma , on Les dues primeres equacions esdevenen aleshores

on prime denota la diferenciació respecte a . Podem eliminar entre les dues equacions per obtenir una equació que només conté i . A causa de la condició isentròpica, podem expressar , és a dir, podem substituir with . Això porta a

Per a gasos politròpics amb calors específics constants, tenim El conjunt d'equacions anterior no es pot resoldre analíticament, sinó que s'ha d'integrar numèricament. La solució s'ha de trobar per al rang sotmesos a la condició a La funció es troba que disminueix monòtonament des del seu valor a zero a un valor finit de , on existeix una discontinuïtat feble (és a dir, una funció és contínua, però les seves derivades poden no). La regió entre el front de detonació i la discontinuïtat feble posterior és el flux de rarefacció (o expansió). Interior a la discontinuïtat feble a tot arreu.

Ubicació de la discontinuïtat feble (ona de Mach) De la segona equació descrita anteriorment, es dedueix que quan , Més precisament, com , aquesta equació es pot aproximar com

Com , i si disminueix a mesura que El costat esquerre de l'equació anterior només pot esdevenir infinit positiu si Així, quan disminueix fins al valor , el gas arriba a repòs (Aquí és la velocitat del so corresponent a ). Així, el moviment de rarefacció es produeix per a i no hi ha moviment de fluids per a .

Comportament a prop de la discontinuïtat feble Reescriu la segona equació com a

Al voltant de la discontinuïtat feble, les quantitats de primer ordre (com ara ) redueix l'equació anterior a

En aquest punt, val la pena esmentar que, en general, les pertorbacions en els gasos es propaguen respecte al gas a la velocitat del so local. En altres paraules, en el marc de referència fix, les pertorbacions es propaguen a la velocitat (l'altra possibilitat és tot i que no té cap interès aquí). Si el gas està en repòs , aleshores la velocitat de pertorbació és Això és només una propagació d'ona sonora normal. Si, però, és diferent de zero però una quantitat petita, aleshores es troba la correcció per a la velocitat de propagació de la pertorbació com a obtingut mitjançant una expansió en sèrie de Taylor, on és la derivada de Landau (per a gas ideal, , on és la relació calorífica específica). Això significa que l'equació anterior es pot escriure com

la solució de la qual és

on és una constant. Això determina implícitament al voltant de la discontinuïtat de la setmana on és petit. Aquesta equació mostra que a , , , però totes les derivades d'ordre superior són discontínues. A l'equació anterior, resteu del costat esquerre i del costat dret per obtenir

la qual cosa implica que si és una quantitat petita. Es pot demostrar que la relació no només és vàlid per a petits , però al llarg de l'ona de rarefacció.

Comportament a prop del front de detonació Primer mostrem que la relació no només és vàlid a prop de la discontinuïtat feble, sinó a tota la regió. Si aquesta desigualtat no es manté, aleshores hi ha d'haver un punt on entre la discontinuïtat feble i el front de detonació. La segona equació governant implica que en aquest punt ha de ser infinit o, Obtenim prenent la segona derivada de l'equació governant. A l'equació resultant, imposa la condició obtenir Això implica que arriba a un màxim en aquest punt, la qual cosa implica que no pot existir per a més gran que el punt màxim considerat, ja que altrament seria multivalor. El punt màxim com a màxim pot correspondre al límit exterior (front de detonació). Això significa que només pot anul·lar-se a la frontera i ja s'ha demostrat que és positiu prop de la discontinuïtat feble, és positiu a tot arreu de la regió excepte als límits on pot anul·lar-se.

Tingueu en compte que a prop del front de detonació, hem de complir la condició El valor avaluat a per a la funció , és a dir, no és res més que la velocitat del front de detonació respecte a la velocitat del gas que hi ha darrere. Per a un front de detonació, la condició sempre s'ha de complir, amb el signe d'igualtat representant les detonacions de Chapman-Jouguet i les desigualtats representant les detonacions sobreimpulsades. L'anàlisi que descriu el punt ha de correspondre al front de detonació.

Referències

Categoria:Combustió Categoria:Dinàmica de fluids