miniatura|Representació bidimensional del model de Bak-Tang-Wiesenfeld, el model original de criticalitat autoorganitzada.
La criticalitat autoorganitzada (SOC, de l’anglès self-organized criticality) és una propietat d’alguns sistemes dinàmics que evolucionen espontàniament cap a un estat crític. En aquest estat, el sistema presenta invariància d’escala en l’espai o en el temps, tal com passa en els fenòmens crítics associats a una transició de fase. A diferència del que succeeix en molts models de la física estadística, no cal ajustar finament cap paràmetre extern perquè aparegui aquest comportament: el sistema mateix tendeix cap a la criticalitat a mesura que evoluciona.
El concepte fou introduït per Per Bak, Chao Tang i Kurt Wiesenfeld en un article publicat el 1987, a partir d’idees relacionades amb un treball anterior de Jonathan I. Katz. La criticalitat autoorganitzada és considerada un dels mecanismes possibles que expliquen l’aparició de la complexitat en sistemes naturals.
Els conceptes associats a la SOC s’han aplicat a camps molt diversos, com ara la geofísica, la cosmologia física, la biologia evolutiva, l'ecologia, l'economia, la física del plasma, la física solar o la neurobiologia.
La SOC es manifesta típicament en sistemes fora de l’equilibri, impulsats lentament i formats per un gran nombre de graus de llibertat, amb dinàmiques fortament no lineals. Malgrat que des del treball inicial de Bak, Tang i Wiesenfeld s’han identificat nombrosos exemples concrets, encara no es coneix cap conjunt general de condicions que garanteixi que un sistema presentarà criticalitat autoorganitzada.
Visió general La criticalitat autoorganitzada forma part d’un conjunt de descobertes importants de la física estadística i de disciplines afins fetes durant la segona meitat del segle XX, especialment en relació amb l’estudi de la complexitat. L’estudi dels autòmats cel·lulars, des dels primers treballs de Stanislaw Ulam i John von Neumann fins al Joc de la vida de John Horton Conway i les investigacions de Stephen Wolfram, mostrà que sistemes extensos amb regles locals senzilles podien generar comportaments complexos. Paral·lelament, l’obra de Benoît Mandelbrot sobre els fractals mostrà que bona part de la complexitat de la natura es podia descriure mitjançant lleis matemàtiques recurrents, mentre que l’estudi de les transicions de fase va posar de manifest l’aparició de propietats invariants d’escala al punt crític.
En aquest context, el treball de Bak, Tang i Wiesenfeld de 1987 establí un vincle entre aquests fenòmens. Mitjançant un autòmat cel·lular senzill, els autors demostraren que era possible obtenir trets característics de molts sistemes complexos naturals, com ara la geometria fractal, el soroll rosa o les lleis potencials, sense necessitat d’un ajust fi dels paràmetres de control. El caràcter central de la proposta és, justament, que el sistema s’organitza per si mateix fins a un estat crític. Això fa de la criticalitat autoorganitzada un mecanisme plausible per explicar l’aparició espontània de complexitat en sistemes naturals.
Una interpretació alternativa sosté que la SOC apareix quan la criticalitat queda associada a un valor nul d’algun paràmetre de control.
Tot i l’interès que ha generat aquesta hipòtesi, no hi ha encara un consens general sobre la seva formulació matemàtica més abstracta ni sobre els mecanismes precisos que la produeixen.
Models matemàtics Entre els principals models matemàtics relacionats amb la criticalitat autoorganitzada hi ha:
la percolació d'invasió; el model de lliscament sobtat en falles; el model de Bak-Tang-Wiesenfeld; el model d'incendis forestals; el model de Manna;S.S. Manna, J. Phys. A, Math. Gen. 24(7), L363 (1991) el model d'Olami-Feder-Christensen; el model de Bak-Sneppen; models de xarxes neuronals; el munticle d’arròs o model d’Oslo.V. Frette, K. Christensen, A. Malthe-Sørenssen, J. Feder, T. Jøssang, P. Meakin, Nature 379, 49 (1996)K. Christensen, Á. Corral, V. Frette, J. Feder, T. Jøssang, Phys. Rev. Lett. 77(1), 107 (1996)
Els primers treballs teòrics inclogueren el desenvolupament de dinàmiques alternatives al model original de Bak, Tang i Wiesenfeld, així com intents de demostrar analíticament propietats dels models i de calcular-ne els exponents crítics.
Una de les qüestions més discutides és si la conservació local de l’energia és una condició necessària perquè aparegui la SOC. En general, la resposta sembla ser negativa, encara que en alguns models particulars aquesta conservació hi té un paper important.
També s’ha discutit extensament la relació entre aquests models i el soroll 1/f. S’ha argumentat, per exemple, que el model del munticle de sorra de Bak, Tang i Wiesenfeld hauria de produir soroll 1/f2 més que no pas soroll 1/f, tot i que anàlisis posteriors han mostrat que aquests models poden donar lloc, de manera general, a espectres 1/fa amb a<2. Més recentment, també s’ha suggerit que la dinàmica de l’esforç acumulat en el model BTW sí que pot mostrar soroll 1/f.
Altres models teòrics de SOC s’han formulat a partir de la teoria de la informació, de la teoria del camp mitjà, de la convergència de variables aleatòries, de la formació de clústers o fins i tot de la geometria tropical.
Entre les qüestions teòriques encara obertes hi ha la determinació de les possibles classes d’universalitat associades a la SOC i la formulació d’un criteri general que permeti decidir si un algorisme o un sistema arbitrari presenten aquest comportament.
A la natura La criticalitat autoorganitzada s’ha proposat com a explicació de diversos fenòmens naturals, entre els quals destaquen:
la distribució de magnituds dels terratrèmols segons la llei de Gutenberg-Richter i la freqüència de les rèpliques segons la llei d'Omori; les fluctuacions en sistemes econòmics, especialment en els mercats financers; determinats aspectes de l’evolució de les proteïnes; els incendis forestals; les allaus neuronals observades a l'escorça cerebral; l'emissió acústica en materials sotmesos a fractura.
Tanmateix, la universalitat de la teoria ha estat qüestionada. Experiments amb munticles reals d’arròs, per exemple, han mostrat una sensibilitat als paràmetres molt més gran que no s’havia previst inicialment. També s’ha argumentat que l’escalat 1/f observat en registres d'electroencefalografia no és necessàriament una prova d’estats crítics, i continua essent objecte de debat si la SOC és una propietat fonamental dels sistemes neuronals.
Aplicacions Optimització S’ha observat que les allaus pròpies d’un procés de SOC poden generar patrons útils en la cerca aleatòria de solucions òptimes sobre grafs. Un exemple d’aquesta mena de problemes és la coloració de grafs. Segons aquesta hipòtesi, la dinàmica crítica ajuda el procés d’optimització a evitar quedar atrapat en un òptim local, sense recórrer necessàriament a tècniques com el recuit simulat.
Biologia sintètica La criticalitat autoorganitzada també ha estat estudiada en biologia sintètica. Diversos treballs experimentals indiquen que xarxes reguladores gèniques dissenyades per funcionar prop d’estats crítics poden produir patrons heterogenis d’expressió gènica dins de poblacions de cèl·lules genèticament idèntiques. Aquest comportament s’ha proposat com una via per generar diversitat funcional sense necessitat de disposar de construccions genètiques diferents.
Vegeu també Soroll rosa Sistema complex Hipòtesi del cervell crític Exponent crític Fractal Ilya Prigogine Llei potencial Hipòtesi de la Reina Roja Invariància d'escala Autoorganització
Referències
Bibliografia
Categoria:Física aplicada i interdisciplinària