miniatura|350x350px|Les càrregues a la punta d'una esquerda es poden reduir a una combinació de tres factors d'intensitat de tensió independents. La mecànica de la fractura és el camp de la mecànica que s'ocupa de l'estudi de la propagació d'esquerdes en materials. Utilitza mètodes de mecànica sòlida analítica per calcular la força motriu sobre una esquerda i els de la mecànica sòlida experimental per caracteritzar la resistència del material a la fractura.
Teòricament, la tensió davant d'una punta d'esquerda afilada esdevé infinita i no es pot utilitzar per descriure l'estat al voltant d'una esquerda. La mecànica de fractura s'utilitza per caracteritzar les càrregues sobre una esquerda, normalment utilitzant un únic paràmetre per descriure l'estat de càrrega complet a la punta de l'esquerda. S'han desenvolupat diversos paràmetres diferents. Quan la zona plàstica a la punta de l'esquerda és petita en relació amb la longitud de l'esquerda, l'estat de tensió a la punta de l'esquerda és el resultat de forces elàstiques dins del material i s'anomena mecànica de fractura elàstica lineal (LEFM) i es pot caracteritzar mitjançant el factor d'intensitat de tensió. Tot i que la càrrega sobre una esquerda pot ser arbitrària, el 1957 G. Irwin va descobrir que qualsevol estat es podia reduir a una combinació de tres factors d'intensitat d'esforç independents:
Mode I – Mode d'obertura (una tensió de tracció normal al pla de l'esquerda), Mode II – Mode de lliscament (una tensió de cisallament que actua paral·lela al pla de l'esquerda i perpendicular al front de l'esquerda), i Mode III – Mode d'esquinçament (una tensió de cisallament que actua paral·lela al pla de l'esquerda i paral·lela al front de l'esquerda).
Quan la mida de la zona plàstica a la punta de l'esquerda és massa gran, es pot utilitzar la mecànica de fractura elasto-plàstica amb paràmetres com la integral J o el desplaçament d'obertura de la punta de l'esquerda.
El paràmetre caracteritzador descriu l'estat de la punta de l'esquerda, que es pot relacionar amb les condicions experimentals per garantir la similitud. El creixement de l'esquerda es produeix quan els paràmetres normalment superen certs valors crítics. La corrosió pot fer que una esquerda creixi lentament quan se supera el llindar d'intensitat de tensió de corrosió per tensió. De la mateixa manera, petits defectes poden provocar un creixement de l'esquerda quan se sotmeten a una càrrega cíclica. Coneguda com a fatiga, es va trobar que per a esquerdes llargues, la taxa de creixement es regeix en gran manera pel rang d'intensitat de tensió. experimenta l'esquerda a causa de la càrrega aplicada. La fractura ràpida es produirà quan la intensitat de l'esforç superi la tenacitat a la fractura del material. La predicció del creixement de l'esquerda és al centre de la disciplina del disseny mecànic de tolerància a danys.
Motivació Els processos de fabricació, processament, mecanitzat i conformació de materials poden introduir defectes en un component mecànic acabat. Com a resultat del procés de fabricació, es troben defectes interiors i superficials en totes les estructures metàl·liques. No tots aquests defectes són inestables en condicions de servei. La mecànica de la fractura és l'anàlisi dels defectes per descobrir els que són segurs (és a dir, que no creixen) i els que són susceptibles de propagar-se com a esquerdes i, per tant, causar la fallada de l'estructura defectuosa. Malgrat aquests defectes inherents, és possible aconseguir mitjançant l'anàlisi de tolerància al dany el funcionament segur d'una estructura. La mecànica de la fractura com a tema d'estudi crític fa tot just un segle que existeix i, per tant, és relativament nova.
La mecànica de fractures hauria d'intentar proporcionar respostes quantitatives a les següents preguntes:
Quina és la resistència del component en funció de la mida de l'esquerda? Quina mida d'esquerda es pot tolerar sota càrrega de servei, és a dir, quina és la mida màxima permissible de l'esquerda? Quant de temps triga una esquerda a créixer des d'una determinada mida inicial, per exemple la mida mínima detectable d'esquerda, fins a la mida màxima permissible? Quina és la vida útil d'una estructura quan se suposa que existeix una determinada mida de defecte preexistent (per exemple, un defecte de fabricació)? Durant el període disponible per a la detecció d'esquerdes, amb quina freqüència s'hauria d'inspeccionar l'estructura per detectar esquerdes?
Mecànica de fractura elàstica lineal Criteri de Griffith miniatura|Una esquerda (defecte) de Griffith de longitud al mig d'una placa infinitament gran es pot utilitzar per calcular el nivell d'estrès que fa que l'esquerda es propagui ràpidament. La mecànica de la fractura va ser desenvolupada durant la Primera Guerra Mundial per l'enginyer aeronàutic anglès AA Griffith –d'aquí el terme esquerda de Griffith– per explicar la fallada dels materials fràgils.. El treball de Griffith va estar motivat per dos fets contradictoris:
La tensió necessària per fracturar el vidre a granel és d'uns . La tensió teòrica necessària per trencar els enllaços atòmics del vidre és d'aproximadament .
Calia una teoria per reconciliar aquestes observacions contradictòries. A més, els experiments sobre fibres de vidre que el mateix Griffith va dur a terme suggerien que la tensió de fractura augmenta a mesura que disminueix el diàmetre de la fibra. Per tant, la resistència a la tracció uniaxial, que s'havia utilitzat àmpliament per predir la fallada del material abans de Griffith, no podia ser una propietat del material independent de la mostra. Griffith va suggerir que la baixa resistència a la fractura observada en els experiments, així com la dependència de la resistència de la mida, es devia a la presència de defectes microscòpics en el material a granel.
Per verificar la hipòtesi del defecte, Griffith va introduir un defecte artificial a les seves mostres experimentals de vidre. El defecte artificial tenia la forma d'una esquerda superficial molt més gran que altres defectes d'una mostra. Els experiments van mostrar que el producte de l'arrel quadrada de la longitud del defecte ( ) i la tensió a la fractura ( ) era gairebé constant, la qual cosa s'expressa mitjançant l'equació:
Una explicació d'aquesta relació en termes de la teoria de l'elasticitat lineal és problemàtica. La teoria de l'elasticitat lineal prediu que la tensió (i per tant la deformació) a la punta d'una falla pronunciada en un material elàstic lineal és infinita. Per evitar aquest problema, Griffith va desenvolupar un enfocament termodinàmic per explicar la relació que va observar.
El creixement d'una esquerda, l'extensió de les superfícies a banda i banda de l'esquerda, requereix un augment de l'energia superficial. Griffith va trobar una expressió per a la constant en termes de l'energia superficial de l'esquerda resolent el problema d'elasticitat d'una esquerda finita en una placa elàstica. Breument, l'enfocament va ser:
Calculeu l'energia potencial emmagatzemada en una mostra perfecta sota una càrrega de tracció uniaxial. Fixeu el límit de manera que la càrrega aplicada no faci cap treball i després introduïu una esquerda a la mostra. L'esquerda relaxa la tensió i, per tant, redueix l'energia elàstica prop de les cares de l'esquerda. D'altra banda, l'esquerda augmenta l'energia superficial total de la mostra. Calculeu el canvi d'energia lliure (energia superficial − energia elàstica) en funció de la longitud de l'esquerda. La fallada es produeix quan l'energia lliure assoleix un valor màxim a una longitud d'esquerda crítica, més enllà del qual l'energia lliure disminueix a mesura que augmenta la longitud de l'esquerda, és a dir, provocant una fractura. Utilitzant aquest procediment, Griffith va trobar que
on és el mòdul de Young del material i és la densitat d'energia superficial del material. Suposant i dóna una excel·lent concordança de la tensió de fractura prevista de Griffith amb els resultats experimentals per al vidre.
Per al cas simple d'una placa rectangular prima amb una esquerda perpendicular a la càrrega, la taxa d'alliberament d'energia, , esdevé:
on és la tensió aplicada, és la meitat de la longitud de la fissura, i és el mòdul de Young, que per al cas de deformació plana s'ha de dividir pel factor de rigidesa de la placa La taxa d'alliberament d'energia de deformació es pot entendre físicament com: la taxa a la qual l'energia s'absorbeix pel creixement de l'esquerda.
No obstant això, també tenim que:
Si ≥ , aquest és el criteri pel qual l'esquerda començarà a propagar-se.
Per a materials molt deformats abans de la propagació de l'esquerda, la formulació de la mecànica de la fractura elàstica lineal ja no és aplicable i cal un model adaptat per descriure el camp de tensions i desplaçaments prop de la punta de l'esquerda, com ara en la fractura de materials tous.
Modificació d'Irwin miniatura|La zona plàstica al voltant de la punta d'una esquerda en un material dúctil El treball de Griffith va ser ignorat en gran manera per la comunitat d'enginyeria fins a principis de la dècada de 1950. Les raons d'això semblen ser (a) en els materials estructurals reals el nivell d'energia necessari per causar una fractura és ordres de magnitud superior a l'energia superficial corresponent, i (b) en els materials estructurals sempre hi ha algunes deformacions inelàstiques al voltant del front de l'esquerda que farien que la suposició d'un medi elàstic lineal amb tensions infinites a la punta de l'esquerda fos altament irreal.E. Erdogan (2000) Fracture Mechanics, International Journal of Solids and Structures, 37, p. 171–183.
La teoria de Griffith proporciona una excel·lent concordança amb les dades experimentals per a materials fràgils com el vidre. Per a materials dúctils com l'acer, tot i que la relació encara es manté, l'energia superficial (γ) predita per la teoria de Griffith sol ser irrealment alta. Un grup que treballava sota la direcció de GR IrwinIrwin G (1957), Analysis of stresses and strains near the end of a crack traversing a plate, Journal of Applied Mechanics 24, 361–364. al Laboratori de Recerca Naval dels EUA (NRL) durant la Segona Guerra Mundial es va adonar que la plasticitat havia de tenir un paper significatiu en la fractura dels materials dúctils.
En materials dúctils (i fins i tot en materials que semblen fràgilsOrowan, E., 1949. Fracture and strength of solids. Reports on Progress in Physics XII, 185–232.), es desenvolupa una zona plàstica a la punta de l'esquerda. A mesura que augmenta la càrrega aplicada, la zona plàstica augmenta de mida fins que l'esquerda creix i el material elàsticament deformat darrere de la punta de l'esquerda es descarrega. El cicle de càrrega i descàrrega plàstica prop de la punta de l'esquerda condueix a la dissipació d'energia en forma de calor. Per tant, cal afegir un terme dissipatiu a la relació de balanç energètic ideada per Griffith per a materials fràgils. En termes físics, es necessita energia addicional per al creixement de l'esquerda en materials dúctils en comparació amb els materials fràgils.
L'estratègia d'Irwin era dividir l'energia en dues parts:
l'energia de deformació elàstica emmagatzemada que s'allibera a mesura que creix una esquerda. Aquesta és la força motriu termodinàmica de la fractura. l'energia dissipada, que inclou la dissipació plàstica i l'energia superficial (i qualsevol altra força dissipativa que pugui estar en joc). L'energia dissipada proporciona la resistència termodinàmica a la fractura.
Aleshores l'energia total és:
on és l'energia superficial i és la dissipació plàstica (i la dissipació d'altres fonts) per unitat de superfície de creixement de l'esquerda.
La versió modificada del criteri energètic de Griffith es pot escriure com