Una transició dipolar elèctrica és l'efecte dominant de la interacció d'un electró d'un àtom amb el camp electromagnètic.
Seguint la referència, considerem un electró en un àtom amb hamiltonià quàntic , interaccionant amb una ona electromagnètica plana
Escriu l'hamiltonià de l'electró en aquest camp electromagnètic com a
Tractant aquest sistema mitjançant la teoria de pertorbacions dependent del temps, es troba que les transicions més probables de l'electró d'un estat a l'altre es produeixen a causa del sumand de definit com
on i són la càrrega i la massa d'un electró nu. Les transicions dipolars elèctriques són les transicions entre nivells d'energia en el sistema amb el Hamiltonià .
Entre certs estats d'electrons, la taxa de transició del dipol elèctric pot ser zero a causa d'una o més regles de selecció, en particular la regla de selecció del moment angular. En aquest cas, la transició s'anomena dipol elèctric prohibit, i les transicions entre aquests nivells s'han d'aproximar mitjançant transicions d'ordre superior.
El següent ordre suma a es defineix com
i descriu les transicions dipolars magnètiques.
Les transicions multipolars elèctriques i magnètiques més altes contribueixen encara més a les taxes de transició.
Enfocament semiclàssic miniatura|400x400px|Diagrama d'energia del model de tres estats Una manera de modelar i entendre l'efecte de la llum (principalment el camp elèctric) sobre un àtom és observar un model més simple que consta de tres nivells d'energia. En aquest model, hem simplificat el nostre àtom a una transició entre un estat de moment angular 0 ( , a un estat de moment angular d'1 ( ). Això podria ser, per exemple, la transició en hidrogen entre l'1s (estat fonamental) i el 2p ( ) estat.
Per entendre l'efecte del camp elèctric sobre aquest àtom simplificat, escollirem el camp elèctric polaritzat linealment amb l'eix de polarització paral·lel a l'eix de la a transició, anomenem aquest eix el eix. Aquesta suposició no té cap pèrdua real de generalitat. De fet, si escollim un altre eix, podríem trobar un altre estat que seria una combinació lineal dels estats anteriors que seria paral·lel al camp elèctric, cosa que ens portaria de nou a aquesta suposició d'un camp elèctric polaritzat linealment paral·lel a l'eix de transició.
Tenint això en compte, podem limitar-nos només a la transició de a Utilitzarem un camp elèctric que es pot escriure com on és l'eix de transició, és la freqüència angular de la llum que entra a l'àtom (penseu-hi com un làser que brilla cap a l'àtom), és la fase lluminosa que pot dependre de la posició, i és l'amplitud de la llum làser.
Ara, la pregunta principal que volem resoldre és quina és la força mitjana que sent l'àtom sota aquest tipus de llum? Ens interessa que representa la força mitjana que sent l'àtom. Aquí els parèntesis representen una mitjana de tots els estats interns de l'àtom (de manera quàntica), i la barra representa una mitjana temporal de manera clàssica. representa el potencial degut al dipol elèctric de l'àtom.
Aquest potencial es pot escriure a més com on és l'operador de transició dipolar.
La raó per la qual utilitzem un model de dos estats és que ens permet escriure explícitament l'operador de transició dipolar com a i així obtenim el
Aleshores
Ara, l'enfocament semiclàssic significa que escrivim el moment dipolar com la polaritzabilitat de l'àtom multiplicada pel camp elèctric:
I com a tal i així , i com a tal tenim .
Abans de progressar en les matemàtiques i intentar trobar una expressió més explícita per a la constant de proporcionalitat , hi ha un aspecte important que hem de discutir. És que hem descobert que el potencial sentit per un àtom en un potencial induït per la llum segueix el quadrat del camp elèctric promediat en el temps. Això és important per a molta física experimental en la física d'àtoms freds, on els físics utilitzen aquest fet per entendre quin potencial s'aplica als àtoms utilitzant la intensitat coneguda de la llum làser aplicada als àtoms, ja que la intensitat de la llum és proporcional al quadrat del camp elèctric promediat en el temps, és a dir, .
Ara, vegem com obtenir l'expressió de la polaritzabilitat .
Utilitzarem el formalisme de la matriu de densitat i les equacions òptiques de Bloch per a això.
La idea principal aquí és que els elements de la matriu de densitat no diagonal es poden escriure com i ; i
Aquí és on les equacions òptiques de Bloch seran útils, ja que ens donen una equació per entendre la dinàmica de la matriu de densitat.
De fet, tenim:
which accounts for the reversible normal quantum evolution of the density matrix.
i un altre terme que descriu les emissions espontànies de l'àtom:
On és el nostre hamiltonià semiclàssic. S'escriu com I . representa l'amplada de línia de la transició, i per tant podeu veure com el període de semidesintegració de la transició donada.
Introduïm la freqüència de Rabi :
Aleshores podem escriure les equacions òptiques de Bloch per a i :
Per a aquesta part prenem l'equació de l'evolució de la i prenem els elements de la matriu. Obtenim:
Podem obtenir l'equació per a prenent el seu conjugat complex.
Aleshores podem repetir el procés per als 4 elements de la matriu, però en el nostre estudi aplicarem una aproximació de camp petit, de manera que el camp elèctric sigui prou petit com per poder desacoblar les 4 equacions. Aquesta aproximació s'escriu matemàticament utilitzant la freqüència de Rabi com:
, with .
Aleshores podem descuidar , i estableix De fet, la idea que hi ha darrere d'això és que si l'àtom no veu cap llum, aleshores, en una aproximació de primer grau, , l'àtom estarà en l'estat fonamental i no en l'estat excitat, cosa que ens obligarà a establir , .
Aleshores podem reescriure l'equació d'evolució com a:
Aquesta és una equació diferencial de primer ordre ordinària amb un terme heterogeni en cosinus. Es pot resoldre fàcilment utilitzant la fórmula d'Euler per al cosinus.
A més, si diem que la desafinació és molt més gran que , aleshores, és clar, la suma d'ambdós també és molt més gran que i podem reescriure l'equació anterior com:
i
I tornant al nostre moment dipolar mitjà:
with
Aleshores és clar que , i la polaritzabilitat esdevé .
Finalment, podem escriure el potencial que sent l'àtom a causa de la interacció dipolar elèctrica com:
Els punts essencials que val la pena comentar aquí són, com s'ha dit anteriorment, la intensitat de la llum del làser produeix un potencial local proporcional que els àtoms "senten" en aquesta regió. A més, ara podem dir el signe d'aquest potencial. Veiem que segueix el signe de que al seu torn segueix el signe de la desafinació. Això implica que el potencial és atractiu si tenim un làser vermell desafinat ( ), i és repulsiu si tenim un làser blau desafinat ( ).
Referències
Categoria:Mecànica quàntica