En teoria de la probabilitat i estadística, un moment estandarditzat d'una distribució de probabilitat és un moment (sovint un moment central de grau superior) que es normalitza, normalment per una potència de la desviació estàndard, cosa que fa que l'escala de moments sigui invariant. La forma de diferents distribucions de probabilitat es pot comparar mitjançant moments estandarditzats.
Normalització estàndard Sigui una variable aleatòria amb una distribució de probabilitat i un valor mitjà (és a dir, el primer moment brut o moment al voltant de zero), l'operador que denota el valor esperat de Aleshores, el moment estandarditzat de grau és és a dir, la relació del moment -èsim respecte a la mitjana
a la -èsima potència de la desviació estàndard,
La potència de és deguda al fet que els moments s'escalen com a
és a dir que són funcions homogènies de grau , per tant el moment estandarditzat és invariant a l'escala. Això també es pot entendre com a causa del fet que els moments tenen dimensió; en la relació anterior que defineix els moments estandarditzats, les dimensions es cancel·len, per tant són nombres adimensionals.
Els primers quatre moments estandarditzats es poden escriure com: Grau k1234 Per a l'asimetria i la curtosi, existeixen definicions alternatives, que es basen en el tercer i quart cumulant respectivament.
Altres normalitzacions Una altra mesura adimensional i invariant a escala per a les característiques d'una distribució és el coeficient de variació, Tanmateix, aquest no és un moment estandarditzat, primer perquè és recíproc i, en segon lloc, perquè és el primer moment al voltant de zero (la mitjana), no el primer moment al voltant de la mitjana (que és zero).
Vegeu Normalització (estadístiques) per a més informació sobre les ràtios de normalització.
Referències
Categoria:Probabilitat Categoria:Estadística