fou un matemàtic i físic suís que va viure a Rússia i al Regne de Prússia durant la major part de la seva vida. Euler va fer importants descobriments en camps tan diversos com el càlcul o la teoria de grafs. També va introduir una gran part de la notació i terminologia matemàtica moderna, particularment en l'anàlisi matemàtica, com la noció de funció. És notable també la seva aportació en mecànica, òptica i astronomia.
És considerat un dels matemàtics més brillants de la història (conjuntament amb altres com Arquimedes, Gauss o Newton) i el més important del . També en fou un dels més prolífics; les seves obres completes omplirien una vuitantena de llibres. Una frase atribuïda a Pierre-Simon Laplace dona idea de la gran influència que Euler tingué en matemàtiques: Llegiu Euler, llegiu Euler, ell és el mestre de tots nosaltres. Euler apareix en un bitllet suís de 10 francs i en diversos segells de Rússia, Alemanya i Suïssa. A més, l'asteroide 2002 Euler va ser batejat en honor seu i apareix en el calendari de sants de l'Església luterana.
Biografia Joventut Euler va néixer a Basilea (Suïssa), fill de Paul Euler, un pastor de l'Església reformista, i de Marguerite Brucker, filla també d'un pastor. Tenia dues germanes petites, Anna Maria i Maria Magdalena. Poc després del seu naixement, la seva família aniria a viure a Riehen, on Euler passaria gran part de la seva infantesa. Les famílies d'Euler i de Bernoulli eren amigues i és notable la influència que Johann Bernoulli hauria exercit en Euler durant els primers anys de la seva vida. La seva educació va començar a Basilea, on Euler va anar a viure amb la seva àvia. A l'edat de 13 anys, es matriculà a la Universitat de Basilea, i amb només 16 anys va rebre un màster en filosofia per la seva tesi en què comparava les filosofies de Descartes i Newton. Durant aquest període, Euler rebia classes particulars de Johann Bernoulli, que ràpidament descobrí el gran talent que tenia per a les matemàtiques.
En aquest moment, Euler estudiava teologia, grec i hebreu, per ordre del seu pare, que volia que Euler el succeís com a pastor. Fou Bernoulli qui el convencé que el seu fill estava destinat a ser un gran matemàtic. L'any 1726, Euler completà la seva tesi doctoral sobre la propagació del so, i el 1727 participà en un concurs organitzat per l'Acadèmia de Ciències de París que proposava trobar la millor manera de col·locar els mastelers en un vaixell. Euler hi quedà segon, només superat per Pierre Bouguer, que s'havia de convertir en el pare de l'arquitectura naval. Tanmateix, Euler guanyà el concurs 12 cops al llarg de la seva carrera.
Sant Petersburg En aquesta època, els dos fills de Johann Bernoulli, Daniel i Nicolas, treballaven a l'Acadèmia Russa de les Ciències a Sant Petersburg. El juliol del 1726, Nicolas morí d'apendicitis després de passar un any a Rússia i, quan Daniel assumí la plaça del seu germà a la secció de Matemàtiques i Física, recomanà Euler per a la plaça que ell mateix havia deixat vacant al departament de fisiologia. Euler declinà l'oferta mentre sol·licitava un lloc de professor a la Universitat de Basilea, però quan aquest li fou denegat, fou a trobar-se a Sant Petersburg amb el seu bon amic.
Allí, ambdós col·laboraren estretament en el departament de matemàtiques, alhora que Euler compaginava la seva recerca amb una feina de metge en la marina russa.
miniatura|esquerra|Segell de l'any 1957 de l'antiga Unió Soviètica commemorant el 250 aniversari del naixement d'Euler. El text diu: "250 anys des del naixement del gran matemàtic i acadèmic Leonhard Euler"
Euler va arribar a la capital russa el 17 de maig del 1727. Va ser ascendit des del seu lloc al departament mèdic de l'acadèmia a un lloc al departament de matemàtiques, en què va treballar amb Daniel Bernoulli, sovint en estreta col·laboració. Euler va aprendre l'idioma rus i es va establir finalment a Sant Petersburg. Fins i tot, va arribar a exercir com a metge de l'armada russa.
L'Acadèmia de Sant Petersburg, creada per Pere I el Gran, tenia l'objectiu de millorar el nivell educatiu a Rússia i reduir la diferència científica existent entre aquell país i l'Europa occidental. Com a resultat, es van implementar una sèrie de mesures per atreure erudits estrangers com Euler. L'acadèmia tenia amplis recursos financers i una biblioteca molt extensa, extreta directament de les biblioteques privades de Pere I i de la noblesa. L'Acadèmia admetia un nombre molt limitat d'estudiants per facilitar la feina de l'ensenyament, al mateix temps que destacava la tasca d'investigació i s'oferia tant la facultat com el temps o la llibertat per resoldre qüestions científiques.
Malgrat això, la principal benefactora de l'Acadèmia, l'emperadriu Caterina I de Rússia, que havia continuat amb les polítiques progressistes del seu marit, va morir el mateix dia de l'arribada d'Euler a Rússia. La seva mort va incrementar el poder dels nobles, i va deixar el lloc al nou emperador Pere II de Rússia, que en aquella època era tan sols un nen de dotze anys. Els nobles sospitaven dels científics estrangers de l'Acadèmia, per la qual cosa van retallar la quantitat de diners que s'hi dedicaven i això va provocar una altra sèrie de dificultats per a Euler i els seus col·legues. Les condicions van millorar lleugerament després de la mort de Pere II, i Euler va ser a poc a poc ascendit en la jerarquia de l'Acadèmia, i es va convertir en professor de física el 1731. Dos anys més tard, Daniel Bernoulli, fart de les dificultats que li plantejaven la censura i l'hostilitat a què s'enfrontava a Sant Petersburg, va deixar la ciutat i va tornar a Basilea. Euler va ser-ne el successor com a director del departament de matemàtiques.
El 7 de gener del 1734, Euler es va casar amb Katharina Gsell, filla d'un pintor de l'Acadèmia. La jove parella es va comprar una casa al costat del riu Neva i va concebre fins a tretze fills, encara que només cinc en van sobreviure fins a l'edat adulta.
Berlín Preocupat pels esdeveniments polítics que succeïen a Rússia, Euler va marxar de Sant Petersburg el 19 de juny del 1741 per acceptar un càrrec a l'Acadèmia de Berlín, càrrec que li havia estat ofert per Frederic II el Gran, rei de Prússia. Va viure vint-i-cinc anys a Berlín, on va escriure més de 380 articles. També va publicar-hi dos de les seves obres principals: la Introductio in analysin infinitorum, un text sobre les funcions matemàtiques, publicat el 1748, i la Institutiones calculi differentialis, publicada el 1755 i que tractava sobre el càlcul diferencial.
A més a més, se li va oferir un lloc com a tutor de la princesa d'Anhalt-Dessau, la neboda de Frederic. Euler va escriure més de 200 cartes dirigides a la princesa que, més tard, serien recopilades en un volum titulat Cartes d'Euler sobre diferents temes de filosofia natural dirigides a una princesa alemanya. Aquest treball recopilava l'exposició d'Euler sobre diversos temes de física i matemàtiques, així com una visió de la seva personalitat i de les seves creences religioses. El llibre es va convertir en el més llegit de totes les seves obres, i va ser publicat per tot el continent europeu i als Estats Units. La popularitat que van arribar a tenir aquestes Cartes serveix de testimoni sobre l'habilitat d'Euler per a comunicar qüestions científiques a una audiència menys qualificada.
Malgrat això i malgrat la immensa contribució d'Euler al prestigi de l'Acadèmia, va ser finalment obligat a deixar Berlín. El motiu d'això va ser, en part, un conflicte de personalitat entre el matemàtic i el mateix Frederic, qui va arribar a veure Euler com una persona molt poc sofisticada, i especialment en comparació amb el cercle de filòsofs que el rei alemany havia aconseguit congregar a l'Acadèmia. Voltaire, en particular, era un d'aquests filòsofs, i tenia una posició destacada en el cercle social del rei. Euler, com a home senzill de caràcter religiós i treballador, era molt convencional en les seves creences i en els seus gustos, i representava en certa manera el contrari que Voltaire. Euler tenia coneixements limitats de retòrica, i solia debatre qüestions sobre les quals tenia pocs coneixements, la qual cosa el feia objectiu freqüent dels atacs del filòsof. Per exemple, Euler va protagonitzar diverses discussions metafísiques amb Voltaire, de les quals solia retirar-se enrabiat per la seva incapacitat en la retòrica i la metafísica. Frederic també va mostrar el seu descontentament amb les habilitats pràctiques d'enginyeria d'Euler:
Deteriorament de la visió miniatura|esquerra|Retrat d'Euler de l'any 1778 pintat per Joseph Friedrich August Darbes. El retrat suggereix problemes amb el seu ull dret, així com un possible estrabisme. L'ull esquerre sembla sa, si bé més endavant Euler va tenir problemes de cataractes
La vista d'Euler va anar empitjorant al llarg de la seva vida. L'any 1735, Euler va patir unes febres quasi fatals i tres anys després d'aquest succés, es va quedar cec de l'ull dret. Tot i això, Euler preferí donar la culpa d'aquest fet a la feina de cartografia que realitzava per a l'Acadèmia de Sant Petersburg.
La vista d'aquest ull va empitjorar al llarg de la seva estada a Alemanya, fins al punt que Frederic feia referència a ell com el Cíclop. Euler, més tard, va sofrir cataractes en el seu ull sa, l'esquerre, cosa que el va deixar pràcticament cec poques setmanes després del diagnòstic. Tot i això, sembla que els seus problemes de visió no van afectar la seva productivitat intel·lectual, ja que ho va compensar amb la seva gran capacitat de càlcul mental i la seva memòria fotogràfica. Per exemple, Euler era capaç de repetir l'Eneida de Virgili des del començament fins al final i sense dubtar en cap moment, i a cada pàgina de l'edició era capaç d'indicar quina línia era la primera i quina era l'última. També se sabia de memòria les fórmules de trigonometria i les sis primeres potències dels 100 primers nombres primers.
Va passar els últims anys de la seva vida cec, a partir de 1772, però va continuar treballant. Molts treballs els va dictar al seu fill gran i al secretari que li va recomanar Daniel Bernoulli: Nicolaus Fuss.
Retorn a Rússia La situació a Rússia havia millorat molt després de la pujada de Caterina la Gran, per aquest motiu Euler va acceptar el 1766 una invitació per a tornar a l'Acadèmia de Sant Petersburg, per passar allà la resta de la seva vida. Malgrat això, la seva segona època a Rússia va estar marcada per la tragèdia: un incendi a Sant Petersburg el 1771 li va destruir casa seva i gairebé el mata, i el 1773 va perdre la seva dona que, en aquell moment, tenia 40 anys. Euler es va tornar a casar tres anys més tard.
miniatura|esquerra|Tomba d'Euler, ubicada al monestir d'Alexandre Nevski. Euler va morir el 18 de setembre del 1783 a la ciutat de Sant Petersburg després d'un ictus, i va ser enterrat al costat de la seva dona al Cementiri luterà de Smolensk. El 1957, les autoritats soviètiques van traslladar la seva tomba al cementiri del monestir ortodox d'Alexandre Nevski, on estan enterrats els personatges notables de la ciutat.
El matemàtic i filòsof francès Nicolas de Condorcet va escriure per a l'Acadèmia francesa un elogi per al funeral d'Euler.
Per la seva part, Nicolaus Fuss, deixeble d'Euler i secretari de l'Acadèmia Imperial de Sant Petersburg, va escriure un biografia seva així com una llista de les seves obres.
Contribució a les matemàtiques i a altres àrees científiques
Euler, conjuntament amb Daniel Bernoulli, establí la llei que l'esforç de torsió d'una biga elàstica i prima és proporcional a l'elasticitat del material i al moment d'inèrcia d'una secció transversal sobre un eix a través del centre de gravetat i perpendicular al pla parell.