Lorenzova kalibrační podmínka (též Lorenzova kalibrace nebo Lorenzova vazba) je doplňující podmínka kladená na skalární potenciál a vektorový potenciál elektromagnetického pole. Jejím hlavním účelem je odstranění nejednoznačnosti při definici potenciálů, což vede k výraznému zjednodušení Maxwellových rovnic.
Tato podmínka je klíčová v speciální teorii relativity, neboť je Lorentzovsky invariantní – její tvar se při přechodu mezi inerciálními soustavami nemění.
Historická poznámka Podmínka je pojmenována po dánském fyzikovi Ludvigu Lorenzovi. Často bývá chybně připisována Hendriku Lorentzovi, po němž jsou pojmenovány Lorentzovy transformace. Ačkoliv oba fyzici pracovali na podobných problémech, byl to právě Lorenz, kdo tuto podmínku v roce 1867 publikoval.
Definice V klasické elektrodynamice (v nerelativistickém zápisu) má Lorenzova podmínka tvar:
kde je vektorový potenciál, je skalární potenciál, je čas a je rychlost světla.
Relativistický zápis V rámci čtyřrozměrného formalismu lze podmínku zapsat velmi elegantně pomocí čtyřpotenciálu a požadavku na nulovost jeho čtyřdivergence (používáme Einsteinovu sumační konvenci):
V případě zakřiveného prostoročasu v obecné teorii relativity se parciální derivace nahrazuje derivací kovariantní:
Význam a důsledky Hlavní výhodou Lorenzovy kalibrace je, že umožňuje rozpojit Maxwellovy rovnice pro potenciály. Pokud je tato podmínka splněna, přejdou rovnice pro potenciály na nehomogenní vlnové rovnice:
kde je D'Alembertův operátor a je čtyřproud.
Skutečnost, že pravá strana této rovnice splňuje rovnici kontinuity (), je v přímém souladu s Lorenzovou podmínkou aplikovanou na levou stranu.
Kalibrační transformace Lorenzova podmínka neurčuje potenciály úplně jednoznačně. I v rámci této kalibrace lze provést další kalibrační transformace , pokud skalární funkce splňuje homogenní vlnovou rovnici .
Související články Kalibrační transformace Coulombova kalibrační podmínka Maxwellovy rovnice
Literatura
Kategorie:Elektromagnetismus Kategorie:Relativistická fyzika