Lemoinova kružnice nebo také první Lemoinova kružnice je speciální kružnice trojúhelníka.
Symediána a Lemoinův bod Symediána je osově souměrný obraz těžnice podle osy příslušného úhlu (např. symediána těžnice z vrcholu A podle osy úhlu při vrcholu A). Každý trojúhelník má tři symediány. Všechny symediány trojúhelníka se protínají v jednom bodě, který se nazývá Lemoinův bod. Lemoinův bod leží uvnitř trojúhelníka a platí pro něj, že má ze všech vnitřních bodů trojúhelníka nejmenší součet čtverců vzdáleností od stran trojúhelníka.
Lemoinova kružnice Pokud Lemoinovým bodem vedeme rovnoběžky s jednotlivými stranami, všechny průsečíky těchto rovnoběžek se stranami (je jich šest) leží na kružnici, která se nazývá první Lemoinova kružnice. Střed první Lemoinovy kružnice je středem úsečky spojující Lemoinův bod a střed kružnice opsané. Lemoinova kružnice je speciální případ Tuckerovy kružnice. Existuje také druhá Lemoinova kružnice.
Popis obrázku 550px|vpravo|Lemoinova kružnice ΔABC a, b, c – strany, ta, tb, tc – těžnice, Ta, Tb, Tc – paty těžnic, T – těžiště, sa, sb, sc – osy úhlů, S – průsečík os úhlů (střed kružnice vepsané), la, lb, lc – symediány, L – průsečík symedián (Lemoinův bod), oa, ob, oc – osy stran, O – průsečík os stran (střed kružnice opsané), K – střed úsečky LO, střed Lemoinovy kružnice, k – Lemoinova kružnice, ra, rb, rc – rovnoběžky se stranami vedené Lemoinovým bodem, Ra1, Ra2, Rb1, Rb2, Rc1, Rc2 – průsečíky stran a rovnoběžek ra, rb, rc, všechny leží na Lemoinově kružnici,
Související články Kružnice opsaná Trojúhelník
Externí odkazy
Literatura
Kategorie:Trojúhelník Kategorie:Kružnice