Evoluční operátor vyjadřuje časový vývoj fyzikálního systému, používá se zejména v kvantové mechanice.
Časový vývoj je změna stavu fyzikálního (či jiného) systému způsobená postupem času. Matematicky se časový vývoj často popisuje pomocí diferenciálních rovnic, tzv. pohybových rovnic. V klasické mechanice jsou to například Hamiltonovy rovnice nebo dvě ze čtyř Maxwellových rovnic, v kvantové mechanice je to Schrödingerova rovnice závislá na čase. Časový vývoj lze vyjádřit i pomocí evolučního operátoru, tedy operátoru, který převádí stav systému z jednoho časového okamžiku do jiného.
Evoluční operátor v kvantové teorii Evoluční operátor v kvantové teorii určuje časový vývoj systému. Operátor U určuje vývoj stavů v čase t, což lze zapsat jako
.
Při jeho určení se vychází z hamiltoniánu systému H a ze Schrödingerovy rovnice:
.
Pokud hamiltonián systému nezávisí na čase, lze rovnici formálně řešit. Platí:
.
Pro evoluční operátor platí:
,
,
.
Dále je evoluční operátor operátorem unitárním, neboť nemění velikost normy vektoru, tedy
.
Výpočet evolučního operátoru je obecně nesnadnou záležitostí, známe-li však vlastní čísla a vlastní vektory časově nezávislého hamiltoniánu, pak je evoluční operátor dán jako:
,
kde platí
,
,
.
Literatura
Kategorie:Kvantová fyzika Kategorie:Čas