Eliptické funkce jsou v matematické oblasti komplexní analýzy speciálním druhem meromorfních funkcí, které splňují dvě podmínky periodicity. Nazývají se eliptické funkce, protože pocházejí z eliptických integrálů. Tyto integrály byly poprvé zavedeny při výpočtu délky oblouku elipsy. Důležitými eliptickými funkcemi jsou Abelovy a Jacobiho eliptické funkce a Weierstrassova funkce. Další rozvoj této teorie vedl k hypereliptickým funkcím a modulárním formám.
Definice Eliptická funkce je taková meromorfní funkce , pro kterou existují dvě komplexní čísla , lineárně nezávislá nad množinou reálných čísel, tak, že: a . Eliptické funkce mají tedy dvě periody, a proto se také nazývají „dvojperiodické“.
Abelovy a Jacobiho funkce Adrien-Marie Legendre studoval eliptické integrály, a jeho práci poté rozvinuli Niels Henrik Abel a Carl Gustav Jacobi.
Abel uvažoval integrální lichou funkci rostoucí na intervalu : , jejíž inverzí získal funkce: , kde .
Jacobi uvažoval integrální funkci: , jejíž inverzí získal funkce eliptický sinus (sn), eliptický cosinus (cn) a delta amplitudu (dn): , kde .
Literatura
Externí odkazy
Kategorie:Matematické funkce