Fermatovým číslem se v matematice rozumí takové přirozené číslo, které má tvar
pro nějaké nezáporné celé číslo . Svoje jméno tato čísla získala podle matematika Pierra de Fermata, který je zkoumal jako jeden z prvních.
Prvních devět Fermatových čísel je:
F0 = 21+1 =3F1 = 22+1 =5F2 = 24+1 =17F3 = 28+1 =257F4 = 216+1 =F5 = 232+1 = =641 × F6 = 264+1 = = × F7 = 2128+1 = = × F8 = 2256+1 = = ×
V roce 2008 byl znám prvočíselný rozklad pouze prvních dvanácti Fermatových čísel F0 až F11. Wilfrid Keller, „Prime Factors of Fermat Numbers“ . Staženo [2008-09-07].
Fermatova prvočísla Fermat věřil, že všechna Fermatova čísla jsou prvočísla (takovým číslům se pak zkráceně říká Fermatovo prvočíslo). To bylo vyvráceno v roce 1732 Leonhardem Eulerem. Euler dokázal, že dělitel čísla Fn musí mít podobu k2n+2 + 1. Pro tedy stačí zkoušet dělit čísly 128k + 1 a Euler objevil, že
V rozporu s Fermatovým očekáváním se dodnes (2008) nepodařilo objevit žádná další Fermatova prvočísla kromě F0, F1, F2, F3 a F4, která znal už Fermat. Vzhledem k tomu, jak rychle Fermatova čísla rostou, se o Fermatových číslech pro velká n mnoho neví a pojí se k nim následující otevřené problémy: jsou všechna Fermatova čísla Fn pro složená? existuje nekonečně mnoho Fermatových složených čísel? existuje nekonečně mnoho Fermatových prvočísel?
Identita Pro součin prvních n Fermatových čísel platí:
Odkazy
Reference
Externí odkazy Pod číslem A000215 jsou Fermatova čísla evidována v On-line databázi celočíselných posloupností
Kategorie:Teorie čísel