Hladké číslo je pojem z teorie čísel. Jako B-hladké se označuje takové celé číslo, že žádný z jeho prvočíselných dělitelů není větší než B.
Například číslo 1620 má prvočíselný rozklad 22 × 34 × 5, je tedy 5hladké, neboť žádný z jeho prvočíselných dělitelů není větší než 5. Jedná se také například o číslo 11hladké nebo 6hladké (na mez B není kladena podmínka, aby byla prvočíselná), ale nejedná se o číslo 4hladké, protože má dělitele 5, který je větší než 4.
Použití Hladká čísla jsou významná pro běh a analýzu různých algoritmů z teorie čísel. Příkladem jsou Pollardův p-1 algoritmus pro počítání prvočíselného rozkladu nebo Pohligův-Hellmanův algoritmus pro výpočet diskrétního logaritmu.
Rozložení hladkých čísel Označíme-li počet yhladkých celých čísel menších nebo rovných x a zvolíme-li B pevné a malé, pak platí následující odhad
Pokud definujeme parametr rovností , tedy , pak platí
kde je Dickmanova funkce.
Posloupnosti Pro dané B můžeme uvažovat posloupnost přirozených Bhladkých čísel. Několik takových posloupností pro malá B je zahrnuto v On-line encyklopedii celočíselných posloupností: 2hladká čísla: A000079 3hladká čísla: A003586 5hladká čísla: A051037 7hladká čísla: A002473 11hladká čísla: A51038 13hladká čísla: A80197 17hladká čísla: A80681 19hladká čísla: A80682 23hladká čísla: A80683
Reference
Kategorie:Teorie čísel